基礎数学例

${(4 m - 2 n)}^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(4 m - 2 n)}^{2}$ を $(4 m - 2 n) (4 m - 2 n)$ に書き換えます。

$(4 m - 2 n) (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 m - 2 n) (4 m - 2 n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 m (4 m - 2 n) - 2 n (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 m (4 m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 m (4 m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot 4 m \cdot m + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1

$m$ を移動させます。

$4 \cdot 4 (m \cdot m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1.3.1.2.2

$m$ に $m$ をかけます。

$4 \cdot 4 m^{2} + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$16 m^{2} + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 m^{2} + 4 \cdot - 2 m n - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1.3.1.5

$4$ に $- 2$ をかけます。

$16 m^{2} - 8 m n - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1.3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 m^{2} - 8 m n - 2 \cdot 4 n m - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1.3.1.7

$- 2$ に $4$ をかけます。

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1.3.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 n \cdot n - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1.3.1.9

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.9.1

$n$ を移動させます。

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 (n \cdot n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1.3.1.9.2

$n$ に $n$ をかけます。

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1.3.1.10

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1.3.2

$- 8 m n$ から $8 n m$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$n$ を移動させます。

$16 m^{2} - 8 m n - 8 m n + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1.3.2.2

$- 8 m n$ から $8 m n$ を引きます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

ステップ 1.4

${(4 m + 2 n)}^{2}$ を $(4 m + 2 n) (4 m + 2 n)$ に書き換えます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - ((4 m + 2 n) (4 m + 2 n))$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(4 m + 2 n) (4 m + 2 n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m + 2 n) + 2 n (4 m + 2 n))$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m + 2 n))$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 m \cdot m + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

ステップ 1.6.1.2

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.2.1

$m$ を移動させます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 (m \cdot m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

ステップ 1.6.1.2.2

$m$ に $m$ をかけます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 m^{2} + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

ステップ 1.6.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

ステップ 1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 4 \cdot 2 m n + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

ステップ 1.6.1.5

$4$ に $2$ をかけます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

ステップ 1.6.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 2 \cdot 4 n m + 2 n (2 n))$

ステップ 1.6.1.7

$2$ に $4$ をかけます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 n (2 n))$

ステップ 1.6.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 n \cdot n)$

ステップ 1.6.1.9

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.9.1

$n$ を移動させます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 (n \cdot n))$

ステップ 1.6.1.9.2

$n$ に $n$ をかけます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 n^{2})$

ステップ 1.6.1.10

$2$ に $2$ をかけます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 4 n^{2})$

ステップ 1.6.2

$8 m n$ と $8 n m$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

$n$ を移動させます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 m n + 4 n^{2})$

ステップ 1.6.2.2

$8 m n$ と $8 m n$ をたし算します。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 16 m n + 4 n^{2})$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2}) - (16 m n) - (4 n^{2})$

ステップ 1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$16$ に $- 1$ をかけます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - (16 m n) - (4 n^{2})$

ステップ 1.8.2

$16$ に $- 1$ をかけます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 (m n) - (4 n^{2})$

ステップ 1.8.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 (m n) - 4 n^{2}$

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$16 m^{2}$ から $16 m^{2}$ を引きます。

$- 16 m n + 4 n^{2} + 0 - 16 m n - 4 n^{2}$

ステップ 2.1.2

$- 16 m n + 4 n^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- 16 m n + 4 n^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$

ステップ 2.1.3

$4 n^{2}$ から $4 n^{2}$ を引きます。

$- 16 m n - 16 m n + 0$

ステップ 2.1.4

$- 16 m n - 16 m n$ と $0$ をたし算します。

$- 16 m n - 16 m n$

ステップ 2.2

$- 16 m n$ から $16 m n$ を引きます。

$- 32 m n$

基礎数学 例

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