基礎数学例

${(6 m^{2} n^{- 2})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(6 m^{2} \frac{1}{n^{2}})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

ステップ 2

$6 m^{2} \frac{1}{n^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$6$ と $\frac{1}{n^{2}}$ をまとめます。

${(m^{2} \frac{6}{n^{2}})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

ステップ 2.2

$m^{2}$ と $\frac{6}{n^{2}}$ をまとめます。

${(\frac{m^{2} \cdot 6}{n^{2}})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

ステップ 3

$6$ を $m^{2}$ の左に移動させます。

${(\frac{6 \cdot m^{2}}{n^{2}})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

ステップ 4

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{n^{2}}{6 m^{2}})}^{3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $\frac{n^{2}}{6 m^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(n^{2})}^{3}}{{(6 m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

ステップ 5.2

積の法則を $6 m^{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(n^{2})}^{3}}{6^{3} {(m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

ステップ 6

${(n^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{n^{2 \cdot 3}}{6^{3} {(m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{n^{6}}{6^{3} {(m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$6$ を $3$ 乗します。

$\frac{n^{6}}{216 {(m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

ステップ 7.2

${(m^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{n^{6}}{216 m^{2 \cdot 3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

ステップ 7.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

ステップ 8

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(6 \frac{1}{m} n)}^{- 2}$

ステップ 9

$6$ と $\frac{1}{m}$ をまとめます。

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(\frac{6}{m} n)}^{- 2}$

ステップ 10

$\frac{6}{m}$ と $n$ をまとめます。

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(\frac{6 n}{m})}^{- 2}$

ステップ 11

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(\frac{m}{6 n})}^{2}$

ステップ 12

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 12.1

積の法則を $\frac{m}{6 n}$ に当てはめます。

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} \cdot \frac{m^{2}}{{(6 n)}^{2}}$

ステップ 12.2

積の法則を $6 n$ に当てはめます。

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} \cdot \frac{m^{2}}{6^{2} n^{2}}$

ステップ 13

項を簡約します。

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ステップ 13.1

まとめる。

$\frac{n^{6} m^{2}}{216 m^{6} (6^{2} n^{2})}$

ステップ 13.2

$n^{6}$ と $n^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.2.1

$n^{2}$ を $n^{6} m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{n^{2} (n^{4} m^{2})}{216 m^{6} (6^{2} n^{2})}$

ステップ 13.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 13.2.2.1

$n^{2}$ を $216 m^{6} (6^{2} n^{2})$ で因数分解します。

$\frac{n^{2} (n^{4} m^{2})}{n^{2} (216 m^{6} \cdot (6^{2}))}$

ステップ 13.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{n^{2} (n^{4} m^{2})}{n^{2} (216 m^{6} \cdot (6^{2}))}$

ステップ 13.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{n^{4} m^{2}}{216 m^{6} \cdot (6^{2})}$

ステップ 13.3

$m^{2}$ と $m^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.3.1

$m^{2}$ を $n^{4} m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} n^{4}}{216 m^{6} \cdot (6^{2})}$

ステップ 13.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 13.3.2.1

$m^{2}$ を $216 m^{6} \cdot (6^{2})$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} n^{4}}{m^{2} (216 m^{4} \cdot 6^{2})}$

ステップ 13.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m^{2} n^{4}}{m^{2} (216 m^{4} \cdot 6^{2})}$

ステップ 13.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{n^{4}}{216 m^{4} \cdot 6^{2}}$

ステップ 14

分母を簡約します。

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ステップ 14.1

$216$ を $6^{3}$ に書き換えます。

$\frac{n^{4}}{6^{2} \cdot 6^{3} m^{4}}$

ステップ 14.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{n^{4}}{6^{2 + 3} m^{4}}$

ステップ 14.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{n^{4}}{6^{5} m^{4}}$

ステップ 15

$6$ を $5$ 乗します。

$\frac{n^{4}}{7776 m^{4}}$

基礎数学 例

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