基礎数学例

${(1 + \frac{2 i}{n})}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 3 \cdot 1^{2} \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

ステップ 2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 3 \cdot 1 \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

ステップ 2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$1 + 3 \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

ステップ 2.4

$3 \frac{2 i}{n}$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1

$3$ と $\frac{2 i}{n}$ をまとめます。

$1 + \frac{3 (2 i)}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

ステップ 2.5

$3$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

ステップ 2.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.6.1

積の法則を $\frac{2 i}{n}$ に当てはめます。

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{{(2 i)}^{2}}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

ステップ 2.6.2

積の法則を $2 i$ に当てはめます。

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{2^{2} i^{2}}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

ステップ 2.7

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1

$2$ を $2$ 乗します。

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{4 i^{2}}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

ステップ 2.7.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{4 \cdot - 1}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

ステップ 2.8

$4$ に $- 1$ をかけます。

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{- 4}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

ステップ 2.9

分数の前に負数を移動させます。

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 (- \frac{4}{n^{2}}) + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

ステップ 2.10

$3 (- \frac{4}{n^{2}})$ を掛けます。

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ステップ 2.10.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$1 + \frac{6 i}{n} - 3 \frac{4}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

ステップ 2.10.2

$- 3$ と $\frac{4}{n^{2}}$ をまとめます。

$1 + \frac{6 i}{n} + \frac{- 3 \cdot 4}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

ステップ 2.10.3

$- 3$ に $4$ をかけます。

$1 + \frac{6 i}{n} + \frac{- 12}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

ステップ 2.11

分数の前に負数を移動させます。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

ステップ 2.12

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.12.1

積の法則を $\frac{2 i}{n}$ に当てはめます。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{{(2 i)}^{3}}{n^{3}}$

ステップ 2.12.2

積の法則を $2 i$ に当てはめます。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{2^{3} i^{3}}{n^{3}}$

ステップ 2.13

分子を簡約します。

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ステップ 2.13.1

$2$ を $3$ 乗します。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 i^{3}}{n^{3}}$

ステップ 2.13.2

$i^{2}$ を因数分解します。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 (i^{2} \cdot i)}{n^{3}}$

ステップ 2.13.3

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 (- 1 \cdot i)}{n^{3}}$

ステップ 2.13.4

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 \cdot - 1 i}{n^{3}}$

ステップ 2.13.5

指数をまとめます。

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ステップ 2.13.5.1

負をくくり出します。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{- (8 i)}{n^{3}}$

ステップ 2.13.5.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{- 8 i}{n^{3}}$

ステップ 2.14

分数の前に負数を移動させます。

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} - \frac{8 i}{n^{3}}$

基礎数学 例

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