基礎数学例

${(2 y^{2} - 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

二項定理を利用します。

${(2 y^{2})}^{3} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $2 y^{2}$ に当てはめます。

$2^{3} {(y^{2})}^{3} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

ステップ 1.2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 {(y^{2})}^{3} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

ステップ 1.2.3

${(y^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 y^{2 \cdot 3} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

ステップ 1.2.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$8 y^{6} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

ステップ 1.2.4

積の法則を $2 y^{2}$ に当てはめます。

$8 y^{6} + 3 (2^{2} {(y^{2})}^{2}) \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

ステップ 1.2.5

$2$ を $2$ 乗します。

$8 y^{6} + 3 (4 {(y^{2})}^{2}) \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

ステップ 1.2.6

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 y^{6} + 3 (4 y^{2 \cdot 2}) \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$8 y^{6} + 3 (4 y^{4}) \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

ステップ 1.2.7

$4$ に $3$ をかけます。

$8 y^{6} + 12 y^{4} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

ステップ 1.2.8

$- 3$ に $12$ をかけます。

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

ステップ 1.2.9

$2$ に $3$ をかけます。

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

ステップ 1.2.10

$- 3$ を $2$ 乗します。

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 6 y^{2} \cdot 9 + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

ステップ 1.2.11

$9$ に $6$ をかけます。

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 54 y^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

ステップ 1.2.12

$- 3$ を $3$ 乗します。

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 54 y^{2} - 27 + 3 (y^{2} - 1) - 5$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 54 y^{2} - 27 + 3 y^{2} + 3 \cdot - 1 - 5$

ステップ 1.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 54 y^{2} - 27 + 3 y^{2} - 3 - 5$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$54 y^{2}$ と $3 y^{2}$ をたし算します。

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 57 y^{2} - 27 - 3 - 5$

ステップ 2.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 27$ から $3$ を引きます。

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 57 y^{2} - 30 - 5$

ステップ 2.2.2

$- 30$ から $5$ を引きます。

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 57 y^{2} - 35$

基礎数学 例

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