基礎数学例

${(2 p^{- 2} q)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(2 \frac{1}{p^{2}} q)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

ステップ 2

$2$ と $\frac{1}{p^{2}}$ をまとめます。

${(\frac{2}{p^{2}} q)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

ステップ 3

$\frac{2}{p^{2}}$ と $q$ をまとめます。

${(\frac{2 q}{p^{2}})}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{2 q}{p^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 q)}^{3}}{{(p^{2})}^{3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

ステップ 4.2

積の法則を $2 q$ に当てはめます。

$\frac{2^{3} q^{3}}{{(p^{2})}^{3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 q^{3}}{{(p^{2})}^{3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

ステップ 5.2

${(p^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8 q^{3}}{p^{2 \cdot 3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

ステップ 5.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

ステップ 5.3

$\frac{1}{2} (p^{2} q)$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

$p^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}} (\frac{p^{2}}{2} q - 1)$

ステップ 5.3.2

$\frac{p^{2}}{2}$ と $q$ をまとめます。

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}} (\frac{p^{2} q}{2} - 1)$

ステップ 5.4

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}}$ に $\frac{p^{2} q}{2} - 1$ をかけます。

$\frac{8 q^{3} (\frac{p^{2} q}{2} - 1)}{p^{6}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{8 q^{3} (\frac{p^{2} q}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}{p^{6}}$

ステップ 6.2

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{8 q^{3} (\frac{p^{2} q}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}{p^{6}}$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 q^{3} \frac{p^{2} q - 1 \cdot 2}{2}}{p^{6}}$

ステップ 6.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 q^{3} \frac{p^{2} q - 2}{2}}{p^{6}}$

ステップ 6.5

指数をまとめます。

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ステップ 6.5.1

$8$ と $\frac{p^{2} q - 2}{2}$ をまとめます。

$\frac{q^{3} \frac{8 (p^{2} q - 2)}{2}}{p^{6}}$

ステップ 6.5.2

$q^{3}$ と $\frac{8 (p^{2} q - 2)}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{q^{3} (8 (p^{2} q - 2))}{2}}{p^{6}}$

ステップ 6.6

不要な括弧を削除します。

$\frac{\frac{q^{3} \cdot 8 (p^{2} q - 2)}{2}}{p^{6}}$

ステップ 6.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.7.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{q^{3} \cdot 8 (p^{2} q - 2)}{2}$ を約分します。

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ステップ 6.7.1.1

$2$ を $q^{3} \cdot 8 (p^{2} q - 2)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 (q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2))}{2}}{p^{6}}$

ステップ 6.7.1.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 (q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2))}{2 (1)}}{p^{6}}$

ステップ 6.7.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2 (q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2))}{2 \cdot 1}}{p^{6}}$

ステップ 6.7.1.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2)}{1}}{p^{6}}$

ステップ 6.7.2

$q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2)$ を $1$ で割ります。

$\frac{q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2)}{p^{6}}$

ステップ 7

$4$ を $q^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{4 q^{3} (p^{2} q - 2)}{p^{6}}$

基礎数学 例

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