基礎数学例

${(2 a^{3} b^{4})}^{- 3} {(4 a^{2} b)}^{2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{{(2 a^{3} b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $2 a^{3} b^{4}$ に当てはめます。

$\frac{1}{{(2 a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

ステップ 2.2

積の法則を $2 a^{3}$ に当てはめます。

$\frac{1}{2^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

ステップ 2.3

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{8 {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

ステップ 2.4

${(a^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{8 a^{3 \cdot 3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

ステップ 2.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{8 a^{9} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

ステップ 2.5

${(b^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{8 a^{9} b^{4 \cdot 3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

ステップ 2.5.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $4 a^{2} b$ に当てはめます。

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(4 a^{2})}^{2} b^{2})$

ステップ 3.2

積の法則を $4 a^{2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} (4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2})$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4^{2} \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

ステップ 4.2

$4$ を $2$ 乗します。

$16 \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

ステップ 5

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$8 (2) \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

ステップ 5.2

$8$ を $8 a^{9} b^{12}$ で因数分解します。

$8 (2) \frac{1}{8 (a^{9} b^{12})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$8 \cdot 2 \frac{1}{8 (a^{9} b^{12})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$2 \frac{1}{a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

ステップ 6

$2$ と $\frac{1}{a^{9} b^{12}}$ をまとめます。

$\frac{2}{a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

ステップ 7

$b^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$b^{2}$ を $a^{9} b^{12}$ で因数分解します。

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

ステップ 7.2

$b^{2}$ を ${(a^{2})}^{2} b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} (b^{2} {(a^{2})}^{2})$

ステップ 7.3

共通因数を約分します。

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} (b^{2} {(a^{2})}^{2})$

ステップ 7.4

式を書き換えます。

$\frac{2}{a^{9} b^{10}} {(a^{2})}^{2}$

ステップ 8

$\frac{2}{a^{9} b^{10}}$ と ${(a^{2})}^{2}$ をまとめます。

$\frac{2 {(a^{2})}^{2}}{a^{9} b^{10}}$

ステップ 9

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 a^{2 \cdot 2}}{a^{9} b^{10}}$

ステップ 9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 a^{4}}{a^{9} b^{10}}$

ステップ 10

$a^{4}$ と $a^{9}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$a^{4}$ を $2 a^{4}$ で因数分解します。

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{9} b^{10}}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$a^{4}$ を $a^{9} b^{10}$ で因数分解します。

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{4} (a^{5} b^{10})}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{4} (a^{5} b^{10})}$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{a^{5} b^{10}}$

基礎数学 例

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