基礎数学例

${(2 \frac{1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

ステップ 1

$2 \frac{1}{4}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

${(2 + \frac{1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

ステップ 1.2

$2$ と $\frac{1}{4}$ をたし算します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

${(2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.2

$2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

${(\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.3

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{2 \cdot 4 + 1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$2$ に $4$ をかけます。

${(\frac{8 + 1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.4.2

$8$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{9}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

${(\frac{9}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

${(\frac{9}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

${(\frac{9}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

ステップ 2

$1 \frac{1}{2}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 2.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

${(\frac{9}{4})}^{1 + \frac{1}{2}}$

ステップ 2.2

$1$ と $\frac{1}{2}$ をたし算します。

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ステップ 2.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(\frac{9}{4})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 2.2.2

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{9}{4})}^{\frac{2 + 1}{2}}$

ステップ 2.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{9}{4})}^{\frac{3}{2}}$

${(\frac{9}{4})}^{\frac{3}{2}}$

${(\frac{9}{4})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3

積の法則を $\frac{9}{4}$ に当てはめます。

$\frac{9^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{4^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{4^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3^{3}}{4^{\frac{3}{2}}}$

$\frac{3^{3}}{4^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{27}{4^{\frac{3}{2}}}$

$\frac{27}{4^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{27}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

ステップ 5.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{27}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{27}{2^{3}}$

$\frac{27}{2^{3}}$

ステップ 5.4

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{27}{8}$

$\frac{27}{8}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{27}{8}$

10進法形式：

$3.375$

帯分数形：

$3 \frac{3}{8}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$