基礎数学例

${(2 x - 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

二項定理を利用します。

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (- 3 y) + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (- 3 y) + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

ステップ 1.2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (- 3 y) + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

ステップ 1.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 x^{3} + 3 \cdot - 3 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

ステップ 1.2.4

$3$ に $- 3$ をかけます。

$8 x^{3} - 9 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

ステップ 1.2.5

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$8 x^{3} - 9 (2^{2} x^{2}) y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

ステップ 1.2.6

$2$ を $2$ 乗します。

$8 x^{3} - 9 (4 x^{2}) y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

ステップ 1.2.7

$4$ に $- 9$ をかけます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

ステップ 1.2.8

$2$ に $3$ をかけます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 x {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

ステップ 1.2.9

積の法則を $- 3 y$ に当てはめます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 x ({(- 3)}^{2} y^{2}) + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

ステップ 1.2.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 \cdot {(- 3)}^{2} x y^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

ステップ 1.2.11

$- 3$ を $2$ 乗します。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 \cdot 9 x y^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

ステップ 1.2.12

$6$ に $9$ をかけます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

ステップ 1.2.13

積の法則を $- 3 y$ に当てはめます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(- 3)}^{3} y^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

ステップ 1.2.14

$- 3$ を $3$ 乗します。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

ステップ 1.3

二項定理を利用します。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (3 y) + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (3 y) + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

ステップ 1.4.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (3 y) + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

ステップ 1.4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 3 \cdot 3 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

ステップ 1.4.4

$3$ に $3$ をかけます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 9 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

ステップ 1.4.5

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 9 (2^{2} x^{2}) y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

ステップ 1.4.6

$2$ を $2$ 乗します。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 9 (4 x^{2}) y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

ステップ 1.4.7

$4$ に $9$ をかけます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

ステップ 1.4.8

$2$ に $3$ をかけます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 x {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

ステップ 1.4.9

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 x (3^{2} y^{2}) + {(3 y)}^{3})$

ステップ 1.4.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 \cdot 3^{2} x y^{2} + {(3 y)}^{3})$

ステップ 1.4.11

$3$ を $2$ 乗します。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 \cdot 9 x y^{2} + {(3 y)}^{3})$

ステップ 1.4.12

$6$ に $9$ をかけます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(3 y)}^{3})$

ステップ 1.4.13

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 3^{3} y^{3})$

ステップ 1.4.14

$3$ を $3$ 乗します。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 27 y^{3})$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3}) - (36 x^{2} y) - (54 x y^{2}) - (27 y^{3})$

ステップ 1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$8$ に $- 1$ をかけます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - (36 x^{2} y) - (54 x y^{2}) - (27 y^{3})$

ステップ 1.6.2

$36$ に $- 1$ をかけます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 (x^{2} y) - (54 x y^{2}) - (27 y^{3})$

ステップ 1.6.3

$54$ に $- 1$ をかけます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 (x^{2} y) - 54 (x y^{2}) - (27 y^{3})$

ステップ 1.6.4

$27$ に $- 1$ をかけます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 (x^{2} y) - 54 (x y^{2}) - 27 y^{3}$

ステップ 1.7

括弧を削除します。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$8 x^{3}$ から $8 x^{3}$ を引きます。

$- 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} + 0 - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$

ステップ 2.1.2

$- 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3}$ と $0$ をたし算します。

$- 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$

ステップ 2.1.3

$54 x y^{2}$ から $54 x y^{2}$ を引きます。

$- 36 x^{2} y - 27 y^{3} - 36 x^{2} y + 0 - 27 y^{3}$

ステップ 2.1.4

$- 36 x^{2} y - 27 y^{3} - 36 x^{2} y$ と $0$ をたし算します。

$- 36 x^{2} y - 27 y^{3} - 36 x^{2} y - 27 y^{3}$

ステップ 2.2

$- 36 x^{2} y$ から $36 x^{2} y$ を引きます。

$- 27 y^{3} - 72 x^{2} y - 27 y^{3}$

ステップ 2.3

$- 27 y^{3}$ から $27 y^{3}$ を引きます。

$- 54 y^{3} - 72 x^{2} y$

基礎数学 例

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