基礎数学例

${(2 t + \frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(2 t)}^{7} + 7 {(2 t)}^{6} \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の法則を $2 t$ に当てはめます。

$2^{7} t^{7} + 7 {(2 t)}^{6} \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.2

$2$ を $7$ 乗します。

$128 t^{7} + 7 {(2 t)}^{6} \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.3

積の法則を $2 t$ に当てはめます。

$128 t^{7} + 7 (2^{6} t^{6}) \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.4

$t$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$t$ を $7 (2^{6} t^{6})$ で因数分解します。

$128 t^{7} + t (7 (2^{6} t^{5})) \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

ステップ 2.4.3

式を書き換えます。

$128 t^{7} + 7 (2^{6} t^{5}) + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.5

$2$ を $6$ 乗します。

$128 t^{7} + 7 (64 t^{5}) + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.6

$64$ に $7$ をかけます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.7

積の法則を $2 t$ に当てはめます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 21 (2^{5} t^{5}) {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.8

$2$ を $5$ 乗します。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 21 (32 t^{5}) {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.9

$32$ に $21$ をかけます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.10

積の法則を $\frac{1}{t}$ に当てはめます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{5} \frac{1^{2}}{t^{2}} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.11

$t^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$t^{2}$ を $672 t^{5}$ で因数分解します。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + t^{2} (672 t^{3}) \frac{1^{2}}{t^{2}} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.11.2

共通因数を約分します。

ステップ 2.11.3

式を書き換えます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} \cdot 1^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.12

1のすべての数の累乗は1です。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} \cdot 1 + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.13

$672$ に $1$ をかけます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.14

積の法則を $2 t$ に当てはめます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 35 (2^{4} t^{4}) {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.15

$2$ を $4$ 乗します。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 35 (16 t^{4}) {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.16

$16$ に $35$ をかけます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.17

積の法則を $\frac{1}{t}$ に当てはめます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t^{4} \frac{1^{3}}{t^{3}} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.18

$t^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.1

$t^{3}$ を $560 t^{4}$ で因数分解します。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + t^{3} (560 t) \frac{1^{3}}{t^{3}} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.18.2

共通因数を約分します。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + t^{3} (560 t) \frac{1^{3}}{t^{3}} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.18.3

式を書き換えます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t \cdot 1^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.19

1のすべての数の累乗は1です。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t \cdot 1 + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.20

$560$ に $1$ をかけます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.21

積の法則を $2 t$ に当てはめます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 35 (2^{3} t^{3}) {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.22

$2$ を $3$ 乗します。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 35 (8 t^{3}) {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.23

$8$ に $35$ をかけます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 280 t^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.24

積の法則を $\frac{1}{t}$ に当てはめます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 280 t^{3} \frac{1^{4}}{t^{4}} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.25

$t^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.25.1

$t^{3}$ を $280 t^{3}$ で因数分解します。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + t^{3} \cdot 280 \frac{1^{4}}{t^{4}} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.25.2

$t^{3}$ を $t^{4}$ で因数分解します。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + t^{3} \cdot 280 \frac{1^{4}}{t^{3} t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.25.3

共通因数を約分します。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + t^{3} \cdot 280 \frac{1^{4}}{t^{3} t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.25.4

式を書き換えます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 280 \frac{1^{4}}{t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.26

$280$ と $\frac{1^{4}}{t}$ をまとめます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280 \cdot 1^{4}}{t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.27

1のすべての数の累乗は1です。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280 \cdot 1}{t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.28

$280$ に $1$ をかけます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.29

積の法則を $2 t$ に当てはめます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 21 (2^{2} t^{2}) {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.30

$2$ を $2$ 乗します。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 21 (4 t^{2}) {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.31

$4$ に $21$ をかけます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 84 t^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.32

積の法則を $\frac{1}{t}$ に当てはめます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 84 t^{2} \frac{1^{5}}{t^{5}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.33

$t^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.33.1

$t^{2}$ を $84 t^{2}$ で因数分解します。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + t^{2} \cdot 84 \frac{1^{5}}{t^{5}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.33.2

$t^{2}$ を $t^{5}$ で因数分解します。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + t^{2} \cdot 84 \frac{1^{5}}{t^{2} t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.33.3

共通因数を約分します。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + t^{2} \cdot 84 \frac{1^{5}}{t^{2} t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.33.4

式を書き換えます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 84 \frac{1^{5}}{t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.34

$84$ と $\frac{1^{5}}{t^{3}}$ をまとめます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84 \cdot 1^{5}}{t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.35

1のすべての数の累乗は1です。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84 \cdot 1}{t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.36

$84$ に $1$ をかけます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.37

$2$ に $7$ をかけます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + 14 t {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.38

積の法則を $\frac{1}{t}$ に当てはめます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + 14 t \frac{1^{6}}{t^{6}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.39

$t$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.39.1

$t$ を $14 t$ で因数分解します。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + t \cdot 14 \frac{1^{6}}{t^{6}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.39.2

$t$ を $t^{6}$ で因数分解します。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + t \cdot 14 \frac{1^{6}}{t \cdot t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.39.3

共通因数を約分します。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + t \cdot 14 \frac{1^{6}}{t \cdot t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.39.4

式を書き換えます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + 14 \frac{1^{6}}{t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.40

$14$ と $\frac{1^{6}}{t^{5}}$ をまとめます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14 \cdot 1^{6}}{t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.41

1のすべての数の累乗は1です。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14 \cdot 1}{t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.42

$14$ に $1$ をかけます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14}{t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

ステップ 2.43

積の法則を $\frac{1}{t}$ に当てはめます。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14}{t^{5}} + \frac{1^{7}}{t^{7}}$

ステップ 2.44

1のすべての数の累乗は1です。

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14}{t^{5}} + \frac{1}{t^{7}}$

基礎数学 例

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