基礎数学例

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}} = \frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}$ を ${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{1} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ に $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ に $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y}) {\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.2

$\sqrt[3]{y}$ を移動させます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.3

$\sqrt[3]{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{3}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.6

${\sqrt[3]{y}}^{3}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y}$ を $y^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.6.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.6.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{1}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2.6.5

簡約します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y})}^{3}$

ステップ 2.3.1.3

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

$y$ を移動させます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 (y \cdot y)})}^{3}$

ステップ 2.3.1.3.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y^{2}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.4

${\sqrt[3]{y}}^{2}$ を $\sqrt[3]{y^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.5.1

積の法則を $\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{{(x \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.5.2

積の法則を $x \sqrt[3]{y^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.5.3

積の法則を $4 y^{2}$ に当てはめます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.6

${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ を $y^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y^{2}}$ を $y^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.6.3

$\frac{2}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.6.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{6}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.6.5

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.6.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.6.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.6.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.6.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.6.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.7.1

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 {(y^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3.1.7.2

${(y^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{2 \cdot 3}}$

ステップ 2.3.1.7.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{6}}$

ステップ 2.3.1.8

$y^{2}$ と $y^{6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.8.1

$y^{2}$ を $x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{64 y^{6}}$

ステップ 2.3.1.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.8.2.1

$y^{2}$ を $64 y^{6}$ で因数分解します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

ステップ 2.3.1.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

ステップ 2.3.1.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$c y^{4}, 64 y^{4}$

ステップ 3.1.2

Since $c y^{4}, 64 y^{4}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 64$ then find LCM for the variable part $c^{1}, y^{4}, y^{4}$ .

ステップ 3.1.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 3.1.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 3.1.5

$64$ の素因数は $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$64$ には $2$ と $32$ の因数があります。

$2 \cdot 32$

ステップ 3.1.5.2

$32$ には $2$ と $16$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 16$

ステップ 3.1.5.3

$16$ には $2$ と $8$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8$

ステップ 3.1.5.4

$8$ には $2$ と $4$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4$

ステップ 3.1.5.5

$4$ には $2$ と $2$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

ステップ 3.1.6

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

ステップ 3.1.6.2

$4$ に $2$ をかけます。

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

ステップ 3.1.6.3

$8$ に $2$ をかけます。

$16 \cdot 2 \cdot 2$

ステップ 3.1.6.4

$16$ に $2$ をかけます。

$32 \cdot 2$

ステップ 3.1.6.5

$32$ に $2$ をかけます。

$64$

ステップ 3.1.7

$c^{1}$ の因数は $c$ そのものです。

$c^{1} = c$

$c$ は $1$ 回発生します。

ステップ 3.1.8

$y^{4}$ の因数は $y \cdot y \cdot y \cdot y$ です。これは $y$ を $4$ 倍したものです。

$y^{4} = y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ は $4$ 回発生します。

ステップ 3.1.9

$c^{1}, y^{4}, y^{4}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$c \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

ステップ 3.1.10

$c \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.1.1

$y$ を移動させます。

$c \cdot (y \cdot y) \cdot y \cdot y$

ステップ 3.1.10.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$c \cdot y^{2} \cdot y \cdot y$

ステップ 3.1.10.2

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.2.1

$y$ を移動させます。

$c \cdot (y \cdot y^{2}) \cdot y$

ステップ 3.1.10.2.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$c \cdot (y^{1} y^{2}) \cdot y$

ステップ 3.1.10.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$c \cdot y^{1 + 2} \cdot y$

ステップ 3.1.10.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$c \cdot y^{3} \cdot y$

ステップ 3.1.10.3

指数を足して $y^{3}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.3.1

$y$ を移動させます。

$c \cdot (y \cdot y^{3})$

ステップ 3.1.10.3.2

$y$ に $y^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.3.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$c \cdot (y^{1} y^{3})$

ステップ 3.1.10.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$c \cdot y^{1 + 3}$

ステップ 3.1.10.3.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$c \cdot y^{4}$

$c y^{4}$

ステップ 3.1.11

$c y^{4}, 64 y^{4}$ の最小公倍数は数値部分 $64$ に変数部分を掛けたものです。

$64 c y^{4}$

ステップ 3.2

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$ の各項に $64 c y^{4}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$ の各項に $64 c y^{4}$ を掛けます。

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} (64 c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$64 \frac{x^{3}}{c y^{4}} (c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

ステップ 3.2.2.2

$64$ と $\frac{x^{3}}{c y^{4}}$ をまとめます。

$\frac{64 x^{3}}{c y^{4}} (c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

ステップ 3.2.2.3

$c y^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{64 x^{3}}{c y^{4}} (c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

ステップ 3.2.2.3.2

式を書き換えます。

$64 x^{3} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (64 c y^{4})$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$64 x^{3} = 64 \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$

ステップ 3.2.3.2

$64$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$64$ を $64 y^{4}$ で因数分解します。

$64 x^{3} = 64 \frac{x^{3}}{64 (y^{4})} (c y^{4})$

ステップ 3.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$64 x^{3} = 64 \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$

ステップ 3.2.3.2.3

式を書き換えます。

$64 x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4}} (c y^{4})$

ステップ 3.2.3.3

$y^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.3.1

$y^{4}$ を $c y^{4}$ で因数分解します。

$64 x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4}} (y^{4} c)$

ステップ 3.2.3.3.2

共通因数を約分します。

$64 x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4}} (y^{4} c)$

ステップ 3.2.3.3.3

式を書き換えます。

$64 x^{3} = x^{3} c$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $x^{3} c$ を引きます。

$64 x^{3} - x^{3} c = 0$

ステップ 3.3.2

$x^{3}$ を $64 x^{3} - x^{3} c$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$x^{3}$ を $64 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{3} \cdot 64 - x^{3} c = 0$

ステップ 3.3.2.2

$x^{3}$ を $- x^{3} c$ で因数分解します。

$x^{3} \cdot 64 + x^{3} (- 1 c) = 0$

ステップ 3.3.2.3

$x^{3}$ を $x^{3} \cdot 64 + x^{3} (- 1 c)$ で因数分解します。

$x^{3} (64 - 1 c) = 0$

ステップ 3.3.3

$- 1 c$ を $- c$ に書き換えます。

$x^{3} (64 - c) = 0$

ステップ 3.3.4

$x^{3} (64 - c) = 0$ の各項を $64 - c$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$x^{3} (64 - c) = 0$ の各項を $64 - c$ で割ります。

$\frac{x^{3} (64 - c)}{64 - c} = \frac{0}{64 - c}$

ステップ 3.3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.1

$64 - c$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3} (64 - c)}{64 - c} = \frac{0}{64 - c}$

ステップ 3.3.4.2.1.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} = \frac{0}{64 - c}$

ステップ 3.3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.3.1

$0$ を $64 - c$ で割ります。

$x^{3} = 0$

ステップ 3.3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 3.3.6

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 3.3.6.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 4

変数 $y$ は約分されました。

すべての実数

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

基礎数学 例

基礎数学例