基礎数学例

$64 y^{2} - y^{4} - 400 = 0$

ステップ 1

$u = y^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$- u^{2} + 64 u - 400 = 0$

$u = y^{2}$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = - 1$ 、 $b = 64$ 、および $c = - 400$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 400)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$64$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot - 1 \cdot - 400}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 400$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 4 \cdot - 400}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2.2

$4$ に $- 400$ をかけます。

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 1600}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.3

$4096$ から $1600$ を引きます。

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{2496}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.4

$2496$ を $8^{2} \cdot 39$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$64$ を $2496$ で因数分解します。

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (39)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{- 2}$

ステップ 4.3

$\frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{- 2}$ を簡約します。

$u = 32 \pm 4 \sqrt{39}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = 32 + 4 \sqrt{39}, 32 - 4 \sqrt{39}$

ステップ 6

$u = y^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$y^{2} = 56.97999199$

${(y^{2})}^{1} = 7.020008$

ステップ 7

$y$ について第1方程式を解きます。

$y^{2} = 56.97999199$

ステップ 8

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{56.97999199}$

ステップ 8.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 8.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{56.97999199}$

ステップ 8.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{56.97999199}$

ステップ 8.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}$

ステップ 9

$y$ について二次方程式を解きます。

${(y^{2})}^{1} = 7.020008$

ステップ 10

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

括弧を削除します。

$y^{2} = 7.020008$

ステップ 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{7.020008}$

ステップ 10.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 10.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{7.020008}$

ステップ 10.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{7.020008}$

ステップ 10.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

ステップ 11

$- y^{4} + 64 y^{2} - 400 = 0$ の解は $y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$ です。

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

10進法形式：

$y = 7.54850925 \dots, - 7.54850925 \dots, 2.64952977 \dots, - 2.64952977 \dots$

基礎数学 例

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