基礎数学例

\frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 4

$\frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 4$

ステップ 1

方程式の両辺に

2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ を掛けます。

2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

負の指数法則

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{64^{3}}} \cdot 4

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{64^{3}}} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.2

64

$64$ を

3

$3$ 乗します。

\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{262144}} \cdot 4

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{262144}} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.3

\sqrt[6]{\frac{1}{262144}}

$\sqrt[6]{\frac{1}{262144}}$ を

\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}}

$\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}}$ に書き換えます。

\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.4

1

$1$ のいずれの根は

1

$1$ です。

\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.5

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1.5.1

262144

$262144$ を

8^{6}

$8^{6}$ に書き換えます。

\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{8^{6}}} \cdot 4

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{8^{6}}} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot 4

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot 4$

\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot 4

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.2.1.6.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1.1

2

$2$ を

8

$8$ で因数分解します。

\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 (4)} \cdot 4

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 (4)} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.6.1.2

共通因数を約分します。

\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 4

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.6.1.3

式を書き換えます。

\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.6.2

4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.6.2.1

共通因数を約分します。

\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.6.2.2

式を書き換えます。

\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 1