基礎数学例

$\frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 4$

ステップ 1

方程式の両辺に $2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ を掛けます。

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{64^{3}}} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.2

$64$ を $3$ 乗します。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{262144}} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.3

$\sqrt[6]{\frac{1}{262144}}$ を $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.5

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1.5.1

$262144$ を $8^{6}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{8^{6}}} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.2.1.6.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.6.1.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 (4)} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.6.1.2

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.6.1.3

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.6.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.6.2.1

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

ステップ 2.2.1.6.2.2

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 1$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}^{3} = 1^{3}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}$ を $16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}}$ に書き換えます。

${(16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}})}^{3} = 1^{3}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

${(16^{\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

ステップ 4.3

$\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$\frac{z}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

${(16^{\frac{z}{2 \cdot 3}})}^{3} = 1^{3}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

${(16^{\frac{z}{6}})}^{3} = 1^{3}$

ステップ 4.4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.1

${(16^{\frac{z}{6}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16^{\frac{z}{6} \cdot 3} = 1^{3}$

ステップ 4.4.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$16^{\frac{z}{3 (2)} \cdot 3} = 1^{3}$

ステップ 4.4.1.2.2

共通因数を約分します。

$16^{\frac{z}{3 \cdot 2} \cdot 3} = 1^{3}$

ステップ 4.4.1.2.3

式を書き換えます。

$16^{\frac{z}{2}} = 1^{3}$

ステップ 4.5

右辺を簡約します。

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ステップ 4.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$16^{\frac{z}{2}} = 1$

ステップ 5

$z$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (16^{\frac{z}{2}}) = \ln (1)$

ステップ 5.2

左辺を展開します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{z}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (16^{\frac{z}{2}})$ を展開します。

$\frac{z}{2} \ln (16) = \ln (1)$

ステップ 5.2.2

$\frac{z}{2}$ と $\ln (16)$ をまとめます。

$\frac{z \ln (16)}{2} = \ln (1)$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\frac{z \ln (16)}{2} = 0$

ステップ 5.4

分子を0に等しくします。

$z \ln (16) = 0$

ステップ 5.5

$z \ln (16) = 0$ の各項を $\ln (16)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.5.1

$z \ln (16) = 0$ の各項を $\ln (16)$ で割ります。

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

ステップ 5.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.5.2.1

$\ln (16)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

ステップ 5.5.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{0}{\ln (16)}$

ステップ 5.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.5.3.1

$\ln (16)$ を $\ln (2^{4})$ に書き換えます。

$z = \frac{0}{\ln (2^{4})}$

ステップ 5.5.3.2

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{4})$ を展開します。

$z = \frac{0}{4 \ln (2)}$

ステップ 5.5.3.3

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.3.3.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$z = \frac{4 (0)}{4 \ln (2)}$

ステップ 5.5.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.3.3.2.1

$4$ を $4 \ln (2)$ で因数分解します。

$z = \frac{4 (0)}{4 (\ln (2))}$

ステップ 5.5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$z = \frac{4 \cdot 0}{4 \ln (2)}$

ステップ 5.5.3.3.2.3

式を書き換えます。

$z = \frac{0}{\ln (2)}$

ステップ 5.5.3.4

$0$ を $\ln (2)$ で割ります。

$z = 0$

基礎数学 例

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