基礎数学例

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}} = 25$

ステップ 1

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

${(z^{2} + 4)}^{1} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

$z^{2} + 4 = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\pm 25^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$z^{2} + 4 = \pm {(5^{2})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$z^{2} + 4 = \pm 5^{3}$

ステップ 2.2.1.3

$5$ を $3$ 乗します。

$z^{2} + 4 = \pm 125$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$z^{2} + 4 = 125$

ステップ 3.2

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$z^{2} = 125 - 4$

ステップ 3.2.2

$125$ から $4$ を引きます。

$z^{2} = 121$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{121}$

ステップ 3.4

$\pm \sqrt{121}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$z = \pm \sqrt{11^{2}}$

ステップ 3.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$z = \pm 11$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$z = 11$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$z = - 11$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$z = 11, - 11$

ステップ 3.6

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$z^{2} + 4 = - 125$

ステップ 3.7

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$z^{2} = - 125 - 4$

ステップ 3.7.2

$- 125$ から $4$ を引きます。

$z^{2} = - 129$

ステップ 3.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 129}$

ステップ 3.9

$\pm \sqrt{- 129}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$- 129$ を $- 1 (129)$ に書き換えます。

$z = \pm \sqrt{- 1 (129)}$

ステップ 3.9.2

$\sqrt{- 1 (129)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$ に書き換えます。

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$

ステップ 3.9.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$z = \pm i \sqrt{129}$

ステップ 3.10

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$z = i \sqrt{129}$

ステップ 3.10.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$z = - i \sqrt{129}$

ステップ 3.10.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$z = i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$

ステップ 3.11

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$z = 11, - 11, i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$

基礎数学 例

基礎数学例