基礎数学例

$\frac{4 y^{2} - 9}{2 y^{2} + 11 y - 21} \div \frac{2 y^{2} + y - 3}{y^{2} + 6 y - 7}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{4 y^{2} - 9}{2 y^{2} + 11 y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 y)}^{2} - 9}{2 y^{2} + 11 y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

ステップ 2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 y)}^{2} - 3^{2}}{2 y^{2} + 11 y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 y$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} + 11 y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$11$ を $11 y$ で因数分解します。

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} + 11 (y) - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

ステップ 3.1.2

$11$ を $- 3$ プラス $14$ に書き換える

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} + (- 3 + 14) y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} - 3 y + 14 y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{(2 y^{2} - 3 y) + 14 y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{y (2 y - 3) + 7 (2 y - 3)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 y - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{(2 y - 3) (y + 7)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

ステップ 4

$2 y - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{(2 y - 3) (y + 7)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $y^{2} + 6 y - 7$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $6$ です。

$- 1, 7$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{2 y^{2} + y - 3}$

ステップ 6

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{2 y^{2} + 1 y - 3}$

ステップ 6.1.2

$1$ を $- 2$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{2 y^{2} + (- 2 + 3) y - 3}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{2 y^{2} - 2 y + 3 y - 3}$

ステップ 6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{(2 y^{2} - 2 y) + 3 y - 3}$

ステップ 6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{2 y (y - 1) + 3 (y - 1)}$

ステップ 6.3

最大公約数 $y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{(y - 1) (2 y + 3)}$

ステップ 7

$2 y + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2 y + 3$ を $(y - 1) (2 y + 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{(2 y + 3) (y - 1)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{(2 y + 3) (y - 1)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{y - 1}$

ステップ 8

$y + 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$y + 7$ を $(y - 1) (y + 7)$ で因数分解します。

$\frac{1}{y + 7} \cdot \frac{(y + 7) (y - 1)}{y - 1}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y + 7} \cdot \frac{(y + 7) (y - 1)}{y - 1}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{y - 1}{y - 1}$

ステップ 9

$y - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{y - 1}{y - 1}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$1$

基礎数学 例

基礎数学例