基礎数学例

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 14 a + 49}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 14 a + 7^{2}}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 a = 2 \cdot a \cdot 7$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 7 + 7^{2}}$

ステップ 1.4

$a = a$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

ステップ 2

$\frac{2 a}{a - 7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - 7}{a - 7}$ を掛けます。

$\frac{2 a}{a - 7} \cdot \frac{a - 7}{a - 7} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を ${(a - 7)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{2 a}{a - 7}$ に $\frac{a - 7}{a - 7}$ をかけます。

$\frac{2 a (a - 7)}{(a - 7) (a - 7)} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

ステップ 3.2

$a - 7$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1} (a - 7)} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

ステップ 3.3

$a - 7$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1} {(a - 7)}^{1}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1 + 1}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{2}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 a (a - 7) - 4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$2 a$ を $2 a (a - 7) - 4 a$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$2 a$ を $- 4 a$ で因数分解します。

$\frac{2 a (a - 7) + 2 a (- 2)}{{(a - 7)}^{2}}$

ステップ 5.1.2

$2 a$ を $2 a (a - 7) + 2 a (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 a (a - 7 - 2)}{{(a - 7)}^{2}}$

ステップ 5.2

$- 7$ から $2$ を引きます。

$\frac{2 a (a - 9)}{{(a - 7)}^{2}}$

基礎数学 例

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