基礎数学例

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \div \frac{6 a^{2} + 10 a}{1 - 6 a + 9 a^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1 - 6 a + 9 a^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 6 a + 9 a^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

ステップ 2.2

$9 a^{2}$ を ${(3 a)}^{2}$ に書き換えます。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 6 a + {(3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

ステップ 2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 a = 2 \cdot 1 \cdot (3 a)$

ステップ 2.4

多項式を書き換えます。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (3 a) + {(3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

ステップ 2.5

$a = 1$ と $b = 3 a$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

ステップ 3

$2 a$ を $6 a^{2} + 10 a$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2 a$ を $6 a^{2}$ で因数分解します。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a) + 10 a}$

ステップ 3.2

$2 a$ を $10 a$ で因数分解します。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a) + 2 a (5)}$

ステップ 3.3

$2 a$ を $2 a (3 a) + 2 a (5)$ で因数分解します。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

ステップ 4

$\frac{2 a}{3 a + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - 3 a}{1 - 3 a}$ を掛けます。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} \cdot \frac{1 - 3 a}{1 - 3 a} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

ステップ 5

$\frac{3 a}{1 - 3 a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 a + 1}{3 a + 1}$ を掛けます。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} \cdot \frac{1 - 3 a}{1 - 3 a} + \frac{3 a}{1 - 3 a} \cdot \frac{3 a + 1}{3 a + 1}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

ステップ 6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(3 a + 1) (1 - 3 a)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.1

$\frac{2 a}{3 a + 1}$ に $\frac{1 - 3 a}{1 - 3 a}$ をかけます。

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(3 a + 1) (1 - 3 a)} + \frac{3 a}{1 - 3 a} \cdot \frac{3 a + 1}{3 a + 1}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

ステップ 6.2

$\frac{3 a}{1 - 3 a}$ に $\frac{3 a + 1}{3 a + 1}$ をかけます。

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(3 a + 1) (1 - 3 a)} + \frac{3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

ステップ 6.3

$(3 a + 1) (1 - 3 a)$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} + \frac{3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 a (1 - 3 a) + 3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$a$ を $2 a (1 - 3 a) + 3 a (3 a + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 8.1.1

$a$ を $2 a (1 - 3 a)$ で因数分解します。

$\frac{a (2 (1 - 3 a)) + 3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

ステップ 8.1.2

$a$ を $3 a (3 a + 1)$ で因数分解します。

$\frac{a (2 (1 - 3 a)) + a (3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

ステップ 8.1.3

$a$ を $a (2 (1 - 3 a)) + a (3 (3 a + 1))$ で因数分解します。

$\frac{a (2 (1 - 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a (2 \cdot 1 + 2 (- 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

ステップ 8.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{a (2 + 2 (- 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

ステップ 8.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{a (2 - 6 a + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

ステップ 8.5

分配則を当てはめます。

$\frac{a (2 - 6 a + 3 (3 a) + 3 \cdot 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

ステップ 8.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{a (2 - 6 a + 9 a + 3 \cdot 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

ステップ 8.7

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{a (2 - 6 a + 9 a + 3)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

ステップ 8.8

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{a (- 6 a + 9 a + 5)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

ステップ 8.9

$- 6 a$ と $9 a$ をたし算します。

$\frac{a (3 a + 5)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

ステップ 9

項を簡約します。

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ステップ 9.1

まとめる。

$\frac{a (3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 a (3 a + 5))}$

ステップ 9.2

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 a (3 a + 5))}$

ステップ 9.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 (3 a + 5))}$

ステップ 9.3

$3 a + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 (3 a + 5))}$

ステップ 9.3.2

式を書き換えます。

$\frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)}$

ステップ 9.4

${(1 - 3 a)}^{2}$ と $1 - 3 a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.4.1

$1 - 3 a$ を ${(1 - 3 a)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)}$

ステップ 9.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.4.2.1

$1 - 3 a$ を $(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)$ で因数分解します。

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) ((3 a + 1) \cdot (2))}$

ステップ 9.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) ((3 a + 1) \cdot (2))}$

ステップ 9.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1 - 3 a}{(3 a + 1) \cdot (2)}$

ステップ 9.5

$2$ を $3 a + 1$ の左に移動させます。

$\frac{1 - 3 a}{2 (3 a + 1)}$

基礎数学 例

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