基礎数学例

$(\frac{2}{3} a - \frac{3}{4} b) (\frac{2}{3} a - \frac{3}{4} b)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{2}{3}$ と $a$ をまとめます。

$(\frac{2 a}{3} - \frac{3}{4} b) (\frac{2}{3} a - \frac{3}{4} b)$

ステップ 1.1.2

$b$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$(\frac{2 a}{3} - \frac{b \cdot 3}{4}) (\frac{2}{3} a - \frac{3}{4} b)$

ステップ 1.1.3

$3$ を $b$ の左に移動させます。

$(\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4}) (\frac{2}{3} a - \frac{3}{4} b)$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{2}{3}$ と $a$ をまとめます。

$(\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4}) (\frac{2 a}{3} - \frac{3}{4} b)$

ステップ 1.2.2

$b$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$(\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4}) (\frac{2 a}{3} - \frac{b \cdot 3}{4})$

ステップ 1.2.3

$3$ を $b$ の左に移動させます。

$(\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4}) (\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4}) (\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a}{3} (\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} (\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a}{3} \cdot \frac{2 a}{3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} (\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a}{3} \cdot \frac{2 a}{3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{2 a}{3} \cdot \frac{2 a}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\frac{2 a}{3}$ に $\frac{2 a}{3}$ をかけます。

$\frac{2 a (2 a)}{3 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 a \cdot a}{3 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.1.3

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 (a^{1} a)}{3 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.1.4

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 (a^{1} a^{1})}{3 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 a^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 a^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.1.7

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{2 a}{3} \cdot \frac{3 b}{4} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.3.1

$- \frac{2 a}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{- 2 a}{3} \cdot \frac{3 b}{4} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.3.2

$2$ を $- 2 a$ で因数分解します。

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{2 (- a)}{3} \cdot \frac{3 b}{4} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.3.3

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{2 (- a)}{3} \cdot \frac{3 b}{2 (2)} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.3.4

共通因数を約分します。

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{2 (- a)}{3} \cdot \frac{3 b}{2 \cdot 2} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.3.5

式を書き換えます。

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{- a}{3} \cdot \frac{3 b}{2} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.1

$3$ を $3 b$ で因数分解します。

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{- a}{3} \cdot \frac{3 (b)}{2} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{- a}{3} \cdot \frac{3 b}{2} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{4 a^{2}}{9} - a \frac{b}{2} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.5

$\frac{b}{2}$ と $a$ をまとめます。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.1

$- \frac{3 b}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- 3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.6.2

$3$ を $- 3 b$ で因数分解します。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{3 (- b)}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{3 (- b)}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.6.4

式を書き換えます。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- b}{4} (2 a) - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.7.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- b}{2 (2)} (2 a) - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.7.2

$2$ を $2 a$ で因数分解します。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- b}{2 (2)} (2 (a)) - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.7.3

共通因数を約分します。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- b}{2 \cdot 2} (2 a) - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.7.4

式を書き換えます。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- b}{2} a - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.8

$\frac{- b}{2}$ と $a$ をまとめます。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- b a}{2} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

ステップ 3.1.10

$- \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.10.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + 1 \frac{3 b}{4} \frac{3 b}{4}$

ステップ 3.1.10.2

$\frac{3 b}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{3 b}{4}$

ステップ 3.1.10.3

$\frac{3 b}{4}$ に $\frac{3 b}{4}$ をかけます。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{3 b (3 b)}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.1.10.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{9 b \cdot b}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.1.10.5

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{9 (b^{1} b)}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.1.10.6

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{9 (b^{1} b^{1})}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.1.10.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{9 b^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.1.10.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{9 b^{2}}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.1.10.9

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{9 b^{2}}{16}$

ステップ 3.2

$- \frac{b a}{2}$ から $\frac{b a}{2}$ を引きます。

$\frac{4 a^{2}}{9} - 2 \frac{b a}{2} + \frac{9 b^{2}}{16}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{4 a^{2}}{9} + 2 (- 1) \frac{b a}{2} + \frac{9 b^{2}}{16}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 a^{2}}{9} + 2 \cdot - 1 \frac{b a}{2} + \frac{9 b^{2}}{16}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{4 a^{2}}{9} - 1 (b a) + \frac{9 b^{2}}{16}$

ステップ 4.2

$- 1 (b a)$ を $- (b a)$ に書き換えます。

$\frac{4 a^{2}}{9} - b a + \frac{9 b^{2}}{16}$

ステップ 5

$b$ を移動させます。

$\frac{4 a^{2}}{9} - a b + \frac{9 b^{2}}{16}$

基礎数学 例

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