基礎数学例

$(\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 4}) (\frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}})$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{15 y}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

ステップ 1.4

$a = y$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 2^{2}}{30 y^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{(y + 2) (y - 2)}{30 y^{2}}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{15 y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

ステップ 3.2

$15$ と $30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$15$ を $15 y ((y + 2) (y - 2))$ で因数分解します。

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$15$ を ${(y - 2)}^{2} (30 y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (2 y^{2})}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y$ を ${(y - 2)}^{2} (2 y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

ステップ 5

$y - 2$ と ${(y - 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y - 2$ を $(y + 2) (y - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$y - 2$ を ${(y - 2)}^{2} (2 y)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y + 2}{(y - 2) (2 y)}$

ステップ 6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ を $y - 2$ の左に移動させます。

$\frac{y + 2}{2 \cdot (y - 2) y}$

ステップ 6.2

$\frac{y + 2}{2 (y - 2) y}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{y + 2}{2 y (y - 2)}$

基礎数学 例

基礎数学例