基礎数学例

$(\frac{1 + 3 a^{- 1}}{2 - a^{- 1}}) (\frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}})$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1 + 3 \frac{1}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

ステップ 1.2

$3$ と $\frac{1}{a}$ をまとめます。

$\frac{1 + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

ステップ 1.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{a}{a} + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

ステップ 2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a}{a} - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a^{- 2}$ を $a^{- 2} - 2 a^{- 1}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

ステップ 3.1.2

$a^{- 2}$ を $- 2 a^{- 1}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

ステップ 3.1.3

$a^{- 2}$ を $a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

ステップ 3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a^{- 3}$ を $3 a^{- 3} + a^{- 2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$a^{- 3}$ を $3 a^{- 3}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 2}}$

ステップ 4.1.2

$a^{- 3}$ を $a^{- 2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a}$

ステップ 4.1.3

$a^{- 3}$ を $a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a$ で因数分解します。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} (3 + a)}$

ステップ 4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{\frac{1}{a^{3}} (3 + a)}$

ステップ 5

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

まとめる。

$\frac{\frac{a + 3}{a} (\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a))}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

ステップ 5.2

$\frac{1}{a^{2}}$ に $\frac{a + 3}{a}$ をかけます。

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

ステップ 5.3

$\frac{1}{a^{3}}$ に $\frac{2 a - 1}{a}$ をかけます。

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

ステップ 6

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a^{1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

ステップ 6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2 + 1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

ステップ 6.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

ステップ 7

指数を足して $a^{3}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$a^{3}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a^{1}} (3 + a)}$

ステップ 7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3 + 1}} (3 + a)}$

ステップ 7.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

ステップ 8

$\frac{a + 3}{a^{3}}$ を $\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ で因数分解します。

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

ステップ 9

$\frac{2 a - 1}{a^{4}}$ を $\frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ で因数分解します。

$\frac{a + 3}{a^{3}} (\frac{a^{4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1 - 2 a}{3 + a})$

ステップ 10

$\frac{a^{4}}{2 a - 1}$ に $\frac{1 - 2 a}{3 + a}$ をかけます。

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{4} (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

ステップ 11

$a^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$a^{3}$ を $a^{4} (1 - 2 a)$ で因数分解します。

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

ステップ 11.3

式を書き換えます。

$(a + 3) \frac{a (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

ステップ 12

$1 - 2 a$ と $2 a - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

ステップ 12.2

$- 1$ を $- 2 a$ で因数分解します。

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - (2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

ステップ 12.3

$- 1$ を $- 1 (- 1) - (2 a)$ で因数分解します。

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1 + 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

ステップ 12.4

項を並べ替えます。

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

ステップ 12.5

共通因数を約分します。

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

ステップ 12.6

式を書き換えます。

$(a + 3) \frac{a \cdot (- 1)}{3 + a}$

ステップ 13

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$(a + 3) \frac{- 1 \cdot a}{3 + a}$

ステップ 13.2

分数の前に負数を移動させます。

$(a + 3) (- \frac{a}{3 + a})$

ステップ 14

分配則を当てはめます。

$a (- \frac{a}{3 + a}) + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

ステップ 15

積の可換性を利用して書き換えます。

$- a \frac{a}{3 + a} + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

ステップ 16

$3 (- \frac{a}{3 + a})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- a \frac{a}{3 + a} - 3 \frac{a}{3 + a}$

ステップ 16.2

$- 3$ と $\frac{a}{3 + a}$ をまとめます。

$- a \frac{a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

ステップ 17

各項を簡約します。

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ステップ 17.1

$- a \frac{a}{3 + a}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

$\frac{a}{3 + a}$ と $a$ をまとめます。

$- \frac{a \cdot a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

ステップ 17.1.2

$a$ を $1$ 乗します。

$- \frac{a^{1} a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

ステップ 17.1.3

$a$ を $1$ 乗します。

$- \frac{a^{1} a^{1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

ステップ 17.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{a^{1 + 1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

ステップ 17.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{a^{2}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

ステップ 17.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{a^{2}}{3 + a} - \frac{3 a}{3 + a}$

ステップ 18

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- a^{2} - 3 a}{3 + a}$

ステップ 18.2

$a$ を $- a^{2} - 3 a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1

$a$ を $- a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a (- a) - 3 a}{3 + a}$

ステップ 18.2.2

$a$ を $- 3 a$ で因数分解します。

$\frac{a (- a) + a \cdot - 3}{3 + a}$

ステップ 18.2.3

$a$ を $a (- a) + a \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{a (- a - 3)}{3 + a}$

ステップ 18.3

$- a - 3$ と $3 + a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.1

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{a (- (a) - 3)}{3 + a}$

ステップ 18.3.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{a (- (a) - 1 (3))}{3 + a}$

ステップ 18.3.3

$- 1$ を $- (a) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{a (- (a + 3))}{3 + a}$

ステップ 18.3.4

$- (a + 3)$ を $- 1 (a + 3)$ に書き換えます。

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{3 + a}$

ステップ 18.3.5

項を並べ替えます。

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

ステップ 18.3.6

共通因数を約分します。

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

ステップ 18.3.7

$a \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$a \cdot (- 1)$

ステップ 18.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.4.1

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$- 1 a$

ステップ 18.4.2

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$- a$

基礎数学 例

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