基礎数学例

$(\frac{1}{2} a + \frac{1}{b}) (\frac{1}{3} a^{2} - \frac{1}{6} b)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $a$ をまとめます。

$(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{3} a^{2} - \frac{1}{6} b)$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{1}{3}$ と $a^{2}$ をまとめます。

$(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{a^{2}}{3} - \frac{1}{6} b)$

ステップ 1.2.2

$b$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a}{2} (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a}{2} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a}{2} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{a \cdot a^{2}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

ステップ 3.2

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.2.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{1} a^{2}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

ステップ 3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{1 + 2}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

ステップ 3.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{a^{3}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

ステップ 3.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{a^{3}}{6} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

ステップ 3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{6} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

ステップ 3.5

$- \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{6}$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1

$\frac{b}{6}$ に $\frac{a}{2}$ をかけます。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{6 \cdot 2} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

ステップ 3.5.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

ステップ 3.6

まとめる。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{1 a^{2}}{b \cdot 3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

ステップ 3.7

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{b \cdot 3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

ステップ 3.8

$3$ を $b$ の左に移動させます。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 \cdot b} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

ステップ 3.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{b}{6}$

ステップ 3.10

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.10.1

$- \frac{1}{b}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} + \frac{- 1}{b} \cdot \frac{b}{6}$

ステップ 3.10.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} + \frac{- 1}{b} \cdot \frac{b}{6}$

ステップ 3.10.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} - \frac{1}{6}$

基礎数学 例

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