基礎数学例

$(\frac{1}{2} - 9 i) (\frac{1}{2} + 9 i)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{1}{2} - 9 i) (\frac{1}{2} + 9 i)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + 9 i) - 9 i (\frac{1}{2} + 9 i)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i (\frac{1}{2} + 9 i)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

ステップ 2.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

ステップ 2.1.2

$\frac{1}{2} (9 i)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$9$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} + \frac{9}{2} i - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

ステップ 2.1.2.2

$\frac{9}{2}$ と $i$ をまとめます。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

ステップ 2.1.3

$- 9 i \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$\frac{1}{2}$ と $- 9$ をまとめます。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} + \frac{- 9}{2} i - 9 i (9 i)$

ステップ 2.1.3.2

$\frac{- 9}{2}$ と $i$ をまとめます。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} + \frac{- 9 i}{2} - 9 i (9 i)$

ステップ 2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 9 i (9 i)$

ステップ 2.1.5

$- 9 i (9 i)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

$9$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i i$

ステップ 2.1.5.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 (i^{1} i)$

ステップ 2.1.5.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 (i^{1} i^{1})$

ステップ 2.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i^{1 + 1}$

ステップ 2.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i^{2}$

ステップ 2.1.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 \cdot - 1$

ステップ 2.1.7

$- 81$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} + 81$

ステップ 2.2

$81$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{1}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

ステップ 2.3

$81$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 81 \cdot 4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$81$ に $4$ をかけます。

$\frac{1 + 324}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

ステップ 2.5.2

$1$ と $324$ をたし算します。

$\frac{325}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{325}{4} + \frac{0}{2}$

ステップ 2.7

$\frac{0}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{325}{4} + \frac{0}{2} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.8.1

$\frac{0}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{325}{4} + \frac{0 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{325}{4} + \frac{0 \cdot 2}{4}$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{325 + 0 \cdot 2}{4}$

ステップ 2.10

分子を簡約します。

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ステップ 2.10.1

$0$ に $2$ をかけます。

$\frac{325 + 0}{4}$

ステップ 2.10.2

$325$ と $0$ をたし算します。

$\frac{325}{4}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{325}{4}$

10進法形式：

$81.25$

帯分数形：

$81 \frac{1}{4}$

基礎数学 例

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