基礎数学例

$(\frac{1}{a^{2} + 5}) - (\frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}}) + \frac{1}{a^{2} - 5}$

ステップ 1

$\frac{1}{a^{2} + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a^{2} + 5}{a^{2} + 5}$ を掛けます。

$\frac{1}{a^{2} + 5} \cdot \frac{a^{2} + 5}{a^{2} + 5} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

ステップ 2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を ${(a^{2} + 5)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{a^{2} + 5}$ に $\frac{a^{2} + 5}{a^{2} + 5}$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 5}{(a^{2} + 5) (a^{2} + 5)} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

ステップ 2.2

$a^{2} + 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{1} (a^{2} + 5)} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

ステップ 2.3

$a^{2} + 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{1} {(a^{2} + 5)}^{1}} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{1 + 1}} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

ステップ 2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a^{2} + 5 - (a^{2} - 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + 5 - a^{2} - - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 5 - a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

ステップ 4.3

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$\frac{0 + 5 + 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

ステップ 4.4

$0$ と $5$ をたし算します。

$\frac{5 + 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

ステップ 4.5

$5$ と $5$ をたし算します。

$\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

ステップ 5

$\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a^{2} - 5}{a^{2} - 5}$ を掛けます。

$\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 5}{a^{2} - 5} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

ステップ 6

$\frac{1}{a^{2} - 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$ を掛けます。

$\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 5}{a^{2} - 5} + \frac{1}{a^{2} - 5} \cdot \frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$

ステップ 7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a^{2} - 5) {(a^{2} + 5)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$ に $\frac{a^{2} - 5}{a^{2} - 5}$ をかけます。

$\frac{10 (a^{2} - 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)} + \frac{1}{a^{2} - 5} \cdot \frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$

ステップ 7.2

$\frac{1}{a^{2} - 5}$ に $\frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{10 (a^{2} - 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)} + \frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{(a^{2} - 5) {(a^{2} + 5)}^{2}}$

ステップ 7.3

$(a^{2} - 5) {(a^{2} + 5)}^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{10 (a^{2} - 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)} + \frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{10 (a^{2} - 5) + {(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

ステップ 9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{10 a^{2} + 10 \cdot - 5 + {(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

ステップ 9.2

$10$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{10 a^{2} - 50 + {(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

ステップ 9.3

${(a^{2} + 5)}^{2}$ を $(a^{2} + 5) (a^{2} + 5)$ に書き換えます。

$\frac{10 a^{2} - 50 + (a^{2} + 5) (a^{2} + 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

ステップ 9.4

分配法則（FOIL法）を使って $(a^{2} + 5) (a^{2} + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{2} (a^{2} + 5) + 5 (a^{2} + 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

ステップ 9.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 5 + 5 (a^{2} + 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

ステップ 9.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 5 + 5 a^{2} + 5 \cdot 5}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

ステップ 9.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.1

指数を足して $a^{2}$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{2 + 2} + a^{2} \cdot 5 + 5 a^{2} + 5 \cdot 5}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

ステップ 9.5.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{4} + a^{2} \cdot 5 + 5 a^{2} + 5 \cdot 5}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

ステップ 9.5.1.2

$5$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{4} + 5 \cdot a^{2} + 5 a^{2} + 5 \cdot 5}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

ステップ 9.5.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{4} + 5 a^{2} + 5 a^{2} + 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

ステップ 9.5.2

$5 a^{2}$ と $5 a^{2}$ をたし算します。

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{4} + 10 a^{2} + 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

ステップ 9.6

$10 a^{2}$ と $10 a^{2}$ をたし算します。

$\frac{20 a^{2} - 50 + a^{4} + 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

ステップ 9.7

$- 50$ と $25$ をたし算します。

$\frac{20 a^{2} + a^{4} - 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

ステップ 9.8

項を並べ替えます。

$\frac{a^{4} + 20 a^{2} - 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

基礎数学 例

基礎数学例