基礎数学例

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{p q + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \div \frac{3}{p q}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{p q + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$q$ を $p q + q^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$q$ を $p q$ で因数分解します。

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q p + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

ステップ 2.1.2

$q$ を $q^{2}$ で因数分解します。

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q p + q \cdot q} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

ステップ 2.1.3

$q$ を $q p + q \cdot q$ で因数分解します。

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

ステップ 2.2

$p$ を $p^{2} + p q$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$p$ を $p^{2}$ で因数分解します。

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p \cdot p + p q}) \frac{p q}{3}$

ステップ 2.2.2

$p$ を $p q$ で因数分解します。

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p \cdot p + p (q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 2.2.3

$p$ を $p \cdot p + p (q)$ で因数分解します。

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 3

$\frac{p^{2} + q^{2}}{p q}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{p + q}{p + q}$ を掛けます。

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} \cdot \frac{p + q}{p + q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 4

$- \frac{p^{2}}{q (p + q)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{p}{p}$ を掛けます。

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} \cdot \frac{p + q}{p + q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} \cdot \frac{p}{p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $p q (p + q)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

$\frac{p^{2} + q^{2}}{p q}$ に $\frac{p + q}{p + q}$ をかけます。

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} \cdot \frac{p}{p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 5.2

$\frac{p^{2}}{q (p + q)}$ に $\frac{p}{p}$ をかけます。

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2} p}{q (p + q) p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 5.3

$q (p + q) p$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(p^{2} + q^{2}) (p + q)$ を展開します。

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ステップ 7.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(\frac{p^{2} (p + q) + q^{2} (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.1.2

分配則を当てはめます。

$(\frac{p^{2} p + p^{2} q + q^{2} (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.1.3

分配則を当てはめます。

$(\frac{p^{2} p + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

指数を足して $p^{2}$ に $p$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1.1

$p^{2}$ に $p$ をかけます。

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ステップ 7.1.2.1.1.1

$p$ を $1$ 乗します。

$(\frac{p^{2} p^{1} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(\frac{p^{2 + 1} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.2.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.2.2

指数を足して $q^{2}$ に $q$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.2.1

$q^{2}$ に $q$ をかけます。

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ステップ 7.1.2.2.1.1

$q$ を $1$ 乗します。

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q^{1} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2 + 1} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.2.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.3

指数を足して $p^{2}$ に $p$ を掛けます。

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ステップ 7.1.3.1

$p$ を移動させます。

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - (p \cdot p^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.3.2

$p$ に $p^{2}$ をかけます。

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ステップ 7.1.3.2.1

$p$ を $1$ 乗します。

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - (p^{1} p^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{1 + 2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.4

$p^{3}$ から $p^{3}$ を引きます。

$(\frac{p^{2} q + q^{2} p + q^{3} + 0}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.5

$p^{2} q + q^{2} p + q^{3}$ と $0$ をたし算します。

$(\frac{p^{2} q + q^{2} p + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.6

$q$ を $p^{2} q + q^{2} p + q^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.6.1

$q$ を $p^{2} q$ で因数分解します。

$(\frac{q p^{2} + q^{2} p + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.6.2

$q$ を $q^{2} p$ で因数分解します。

$(\frac{q p^{2} + q (q p) + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.6.3

$q$ を $q^{3}$ で因数分解します。

$(\frac{q p^{2} + q (q p) + q \cdot q^{2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.6.4

$q$ を $q p^{2} + q (q p)$ で因数分解します。

$(\frac{q (p^{2} + q p) + q \cdot q^{2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.1.6.5

$q$ を $q (p^{2} + q p) + q \cdot q^{2}$ で因数分解します。

$(\frac{q (p^{2} + q p + q^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.2

$q$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$(\frac{q (p^{2} + q p + q^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$(\frac{p^{2} + q p + q^{2}}{p (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{p^{2} + q p + q^{2} - q^{2}}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

ステップ 8.2

$p^{2} + q p + q^{2} - q^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$q^{2}$ から $q^{2}$ を引きます。

$\frac{p^{2} + q p + 0}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

ステップ 8.2.2

$p^{2} + q p$ と $0$ をたし算します。

$\frac{p^{2} + q p}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

ステップ 8.3

$p$ を $p^{2} + q p$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$p$ を $p^{2}$ で因数分解します。

$\frac{p \cdot p + q p}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

ステップ 8.3.2

$p$ を $q p$ で因数分解します。

$\frac{p \cdot p + p q}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

ステップ 8.3.3

$p$ を $p \cdot p + p q$ で因数分解します。

$\frac{p (p + q)}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

ステップ 9

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$p$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{p (p + q)}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

ステップ 9.1.2

式を書き換えます。

$\frac{p + q}{p + q} \cdot \frac{p q}{3}$

ステップ 9.2

$p + q$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{p + q}{p + q} \cdot \frac{p q}{3}$

ステップ 9.2.2

式を書き換えます。

$1 \frac{p q}{3}$

ステップ 10

$\frac{p q}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{p q}{3}$

基礎数学 例

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