基礎数学例

$(\frac{{(a + b)}^{2}}{4 a b} - 1) (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

ステップ 1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 a b}{4 a b}$ を掛けます。

$(\frac{{(a + b)}^{2}}{4 a b} - 1 \cdot \frac{4 a b}{4 a b}) (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 1$ と $\frac{4 a b}{4 a b}$ をまとめます。

$(\frac{{(a + b)}^{2}}{4 a b} + \frac{- (4 a b)}{4 a b}) (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(a + b)}^{2} - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(a + b)}^{2}$ を $(a + b) (a + b)$ に書き換えます。

$\frac{(a + b) (a + b) - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a + b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a (a + b) + b (a + b) - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a b + b (a + b) - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a b + b a + b \cdot b - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

ステップ 3.3.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a b + b a + b^{2} - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

ステップ 3.3.2

$a b$ と $b a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$\frac{a^{2} + a b + a b + b^{2} - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

ステップ 3.3.2.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

ステップ 3.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} - 4 (a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

ステップ 3.5

$2 a b$ から $4 a b$ を引きます。

$\frac{a^{2} + b^{2} - 2 a b}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

ステップ 3.6

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

項を並べ替えます。

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

ステップ 3.6.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

ステップ 3.6.3

多項式を書き換えます。

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

ステップ 3.6.4

$a = a$ と $b = b$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

ステップ 4

1つの分数にまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + \frac{4 a b}{4 a b})$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{{(a - b)}^{2} + 4 a b}{4 a b}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

${(a - b)}^{2}$ を $(a - b) (a - b)$ に書き換えます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{(a - b) (a - b) + 4 a b}{4 a b}$

ステップ 5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(a - b) (a - b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a (a - b) - b (a - b) + 4 a b}{4 a b}$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + 4 a b}{4 a b}$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + 4 a b}{4 a b}$

ステップ 5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + 4 a b}{4 a b}$

ステップ 5.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a - b (- b) + 4 a b}{4 a b}$

ステップ 5.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + 4 a b}{4 a b}$

ステップ 5.3.1.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.4.1

$b$ を移動させます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + 4 a b}{4 a b}$

ステップ 5.3.1.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

ステップ 5.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

ステップ 5.3.1.6

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a + b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

ステップ 5.3.2

$- a b$ から $b a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$b$ を移動させます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

ステップ 5.3.2.2

$- a b$ から $a b$ を引きます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

ステップ 5.4

$- 2 a b$ と $4 a b$ をたし算します。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} + b^{2} + 2 a b}{4 a b}$

ステップ 5.5

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

項を並べ替えます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{4 a b}$

ステップ 5.5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

ステップ 5.5.3

多項式を書き換えます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{4 a b}$

ステップ 5.5.4

$a = a$ と $b = b$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{{(a + b)}^{2}}{4 a b}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 a b (4 a b)}$

ステップ 7

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$a$ を移動させます。

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 (a \cdot a) b (4 b)}$

ステップ 7.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 a^{2} b (4 b)}$

ステップ 8

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$b$ を移動させます。

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 a^{2} (b \cdot b) \cdot 4}$

ステップ 8.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 a^{2} b^{2} \cdot 4}$

ステップ 9

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{16 a^{2} b^{2}}$

基礎数学 例

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