基礎数学例

$\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$ に $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}} \cdot \frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$ に $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{22}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (5 - \sqrt{3}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{3})}{22}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{3})}{22}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{20 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

ステップ 4.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

ステップ 4.4

$- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{3}}{22}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3}}{22}$

ステップ 4.4.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 3}}{22}$

ステップ 4.4.4

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{22}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{22}$

10進法形式：

$0.26202001 \dots$

基礎数学 例

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