基礎数学例

$(0.5 e^{2 t} + e^{2 t} + 0.5) (e^{- 2 t} - 1)$

ステップ 1

$0.5 e^{2 t}$ と $e^{2 t}$ をたし算します。

$(1.5 e^{2 t} + 0.5) (e^{- 2 t} - 1)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(1.5 e^{2 t} + 0.5) (e^{- 2 t} - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$1.5 e^{2 t} (e^{- 2 t} - 1) + 0.5 (e^{- 2 t} - 1)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$1.5 e^{2 t} e^{- 2 t} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 (e^{- 2 t} - 1)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$1.5 e^{2 t} e^{- 2 t} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を足して $e^{2 t}$ に $e^{- 2 t}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$e^{- 2 t}$ を移動させます。

$1.5 (e^{- 2 t} e^{2 t}) + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1.5 e^{- 2 t + 2 t} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.3

$- 2 t$ と $2 t$ をたし算します。

$1.5 e^{0} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

ステップ 3.1.2

$1.5 e^{0}$ を簡約します。

$1.5 + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $1.5$ をかけます。

$1.5 - 1.5 e^{2 t} + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

ステップ 3.1.4

$0.5$ に $- 1$ をかけます。

$1.5 - 1.5 e^{2 t} + 0.5 e^{- 2 t} - 0.5$

ステップ 3.2

$1.5$ から $0.5$ を引きます。

$1 - 1.5 e^{2 t} + 0.5 e^{- 2 t}$

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