基礎数学例

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 z + 6}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

ステップ 1

$6$ を $6 z + 6$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$6$ を $6 z$ で因数分解します。

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z) + 6}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

ステップ 1.2

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z) + 6 (1)}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

ステップ 1.3

$6$ を $6 (z) + 6 (1)$ で因数分解します。

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z + 1)}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $z^{2} + 3 z - 4$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z + 1)}{(z - 1) (z + 4)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{z}{z + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z - 1}{z - 1}$ を掛けます。

$\frac{(\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{z - 1}{z - 1} + \frac{6 (z + 1)}{(z - 1) (z + 4)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

ステップ 3.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(z + 4) (z - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.2.1

$\frac{z}{z + 4}$ に $\frac{z - 1}{z - 1}$ をかけます。

$\frac{(\frac{z (z - 1)}{(z + 4) (z - 1)} + \frac{6 (z + 1)}{(z - 1) (z + 4)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

ステップ 3.2.2

$(z - 1) (z + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(\frac{z (z - 1)}{(z + 4) (z - 1)} + \frac{6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{z (z - 1) + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

ステップ 3.4

因数分解した形で $\frac{z (z - 1) + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)}$ を書き換えます。

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ステップ 3.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{z \cdot z + z \cdot - 1 + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

ステップ 3.4.2

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{\frac{z^{2} + z \cdot - 1 + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

ステップ 3.4.3

$- 1$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{z^{2} - 1 \cdot z + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

ステップ 3.4.4

$- 1 z$ を $- z$ に書き換えます。

$\frac{\frac{z^{2} - z + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

ステップ 3.4.5

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{z^{2} - z + 6 z + 6 \cdot 1}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

ステップ 3.4.6

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{z^{2} - z + 6 z + 6}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

ステップ 3.4.7

$- z$ と $6 z$ をたし算します。

$\frac{\frac{z^{2} + 5 z + 6}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

ステップ 3.4.8

たすき掛けを利用して $z^{2} + 5 z + 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.4.8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 3.4.8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

ステップ 3.5

たすき掛けを利用して $z^{2} + 3 z - 4$ を因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 3.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} ((z - 1) (z + 4))}{z^{2} + 4 z + 3}$

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z - 1) (z + 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $z^{2} + 4 z + 3$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)}$ を $\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$ で因数分解します。

$\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$

ステップ 5.2

$z + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$z + 3$ を $(z + 2) (z + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) (z + 2)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$

ステップ 5.2.2

$z + 3$ を $(z + 1) (z + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) (z + 2)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 3) (z + 1)}$

ステップ 5.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 3) (z + 2)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 3) (z + 1)}$

ステップ 5.2.4

式を書き換えます。

$\frac{z + 2}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{z + 1}$

ステップ 5.3

$(z - 1) (z + 4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$(z - 1) (z + 4)$ を $(z + 4) (z - 1)$ で因数分解します。

$\frac{z + 2}{(z - 1) (z + 4) (1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{z + 1}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{z + 2}{(z - 1) (z + 4) \cdot 1} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{z + 1}$

ステップ 5.3.3

式を書き換えます。

$(z + 2) \frac{1}{z + 1}$

ステップ 5.4

$z + 2$ に $\frac{1}{z + 1}$ をかけます。

$\frac{z + 2}{z + 1}$

基礎数学 例

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