基礎数学例

$(\sqrt{b} - \frac{b}{\sqrt{b} + 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{b}{\sqrt{b} + 1}$ に $\frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} - 1}$ をかけます。

$(\sqrt{b} - (\frac{b}{\sqrt{b} + 1} \cdot \frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} - 1})) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 1.2

$\frac{b}{\sqrt{b} + 1}$ に $\frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} - 1}$ をかけます。

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{(\sqrt{b} + 1) (\sqrt{b} - 1)}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 1.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{{\sqrt{b}}^{2} + \sqrt{b} \cdot - 1 + \sqrt{b} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b^{\frac{2}{2}} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1

共通因数を約分します。

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b^{\frac{2}{2}} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 1.4.4.2

式を書き換えます。

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b^{1} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 1.4.5

簡約します。

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 2

$\sqrt{b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b - 1}{b - 1}$ を掛けます。

$(\frac{\sqrt{b} (b - 1)}{b - 1} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{b} (b - 1) - b (\sqrt{b} - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1) - b (\sqrt{b} - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1) - b (b^{\frac{1}{2}} - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 4.3

$b^{\frac{1}{2}}$ を $b^{\frac{1}{2}} (b - 1) - b (b^{\frac{1}{2}} - 1)$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$b^{\frac{1}{2}}$ を $- b (b^{\frac{1}{2}} - 1)$ で因数分解します。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1) + b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - 1))}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 4.3.2

$b^{\frac{1}{2}}$ を $b^{\frac{1}{2}} (b - 1) + b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - 1))$ で因数分解します。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - 1))}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 4.5

指数を足して $b^{\frac{1}{2}}$ に $b^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1

$b^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - (b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}) - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 4.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 4.5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{1 + 1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 4.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{2}{2}} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 4.5.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{1} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 4.6

$- b^{1}$ を簡約します。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 4.7

$- b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b + 1 b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 4.7.2

$b^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b + b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 4.8

$b$ から $b$ を引きます。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (0 - 1 + b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 4.9

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$b - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$b^{\frac{1}{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{1}{\sqrt{b}}$

ステップ 5.2

$\frac{1}{\sqrt{b}}$ と $b^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{b}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6

$\frac{b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{b}}$ に $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ をかけます。

$\frac{b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{b}}$ に $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ をかけます。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7.2

$\sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7.3

$\sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7.6

${\sqrt{b}}^{2}$ を $b$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b^{1}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7.6.5

簡約します。

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 8

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $b^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{\sqrt{b}}{b \cdot b^{- \frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 9

指数を足して $b$ に $b^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$b$ に $b^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{b}}{b^{1} b^{- \frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 9.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{b}}{b^{1 - \frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 9.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 9.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{2 - 1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 9.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 10

$\frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2}}}$ に $- 1 + b^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{b} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})}{b^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 11

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{b} (- 1 (1) + b^{\frac{1}{2}})}{b^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12

$- 1$ を $b^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{b} (- 1 (1) - 1 (- b^{\frac{1}{2}}))}{b^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 13

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- b^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{b} (- 1 (1 - b^{\frac{1}{2}}))}{b^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 14

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{b} (1 - b^{\frac{1}{2}})}{b^{\frac{1}{2}}}$

基礎数学 例

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