基礎数学例

$(\frac{a - y}{a - 2 y}) - (\frac{a + y}{a + 2 y})$

ステップ 1

$\frac{a - y}{a - 2 y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 2 y}{a + 2 y}$ を掛けます。

$\frac{a - y}{a - 2 y} \cdot \frac{a + 2 y}{a + 2 y} - \frac{a + y}{a + 2 y}$

ステップ 2

$- \frac{a + y}{a + 2 y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - 2 y}{a - 2 y}$ を掛けます。

$\frac{a - y}{a - 2 y} \cdot \frac{a + 2 y}{a + 2 y} - \frac{a + y}{a + 2 y} \cdot \frac{a - 2 y}{a - 2 y}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a - 2 y) (a + 2 y)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{a - y}{a - 2 y}$ に $\frac{a + 2 y}{a + 2 y}$ をかけます。

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a - 2 y) (a + 2 y)} - \frac{a + y}{a + 2 y} \cdot \frac{a - 2 y}{a - 2 y}$

ステップ 3.2

$\frac{a + y}{a + 2 y}$ に $\frac{a - 2 y}{a - 2 y}$ をかけます。

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a - 2 y) (a + 2 y)} - \frac{(a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 3.3

$(a - 2 y) (a + 2 y)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)} - \frac{(a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(a - y) (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a - y) (a + 2 y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a (a + 2 y) - y (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a (2 y) - y (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a (2 y) - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a (2 y) - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 y \cdot y - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.2.1.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.4.1

$y$ を移動させます。

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 (y \cdot y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.2.1.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.2.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.2.2

$2 a y$ から $y a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{a^{2} + 2 a y - 1 a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.2.2.2

$2 a y$ から $a y$ を引きます。

$\frac{a^{2} + 1 a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.3

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} + (- a - y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- a - y) (a - 2 y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a (a - 2 y) - y (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a \cdot a - a (- 2 y) - y (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a \cdot a - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - (a \cdot a) - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.6.1.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.6.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 2 a y - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.6.1.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 y \cdot y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.6.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.5.1

$y$ を移動させます。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 (y \cdot y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.6.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.6.1.6

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.6.2

$2 a y$ から $y a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - 1 a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.6.2.2

$2 a y$ から $a y$ を引きます。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 1 a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.7

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.8

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$\frac{a y - 2 y^{2} + 0 + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.9

$a y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 2 y^{2} + a y + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.10

$- 2 y^{2}$ と $2 y^{2}$ をたし算します。

$\frac{a y + a y + 0}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.11

$a y + a y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a y + a y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

ステップ 5.12

$a y$ と $a y$ をたし算します。

$\frac{2 a y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

基礎数学 例

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