基礎数学例

$(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = (3 y) (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1

$(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 (3 y + 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$(3 (3 y) + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.2.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$3$ に $3$ をかけます。

$(9 y + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.2.4.2

$3$ に $9$ をかけます。

$(9 y + 27) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(9 y + 27) (3 y + 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$(9 y (3 y + 8) + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(9 \cdot 3 y \cdot y + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.4.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

$y$ を移動させます。

$(9 \cdot 3 (y \cdot y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.4.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$(9 \cdot 3 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.4.1.3

$9$ に $3$ をかけます。

$(27 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.4.1.4

$8$ に $9$ をかけます。

$(27 y^{2} + 72 y + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.4.1.5

$3$ に $27$ をかけます。

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.4.1.6

$27$ に $8$ をかけます。

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.4.2

$72 y$ と $81 y$ をたし算します。

$(27 y^{2} + 153 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$27 y^{2} y + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$y$ を移動させます。

$27 (y \cdot y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.6.1.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$27 (y^{1} y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.6.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$27 y^{1 + 2} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.6.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$27 y^{3} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.6.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

$y$ を移動させます。

$27 y^{3} + 153 (y \cdot y) + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 1.6.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

ステップ 2

$3 y (3 y) (4 y + 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$y$ を移動させます。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 (y \cdot y) \cdot 3 (4 y + 3)$

ステップ 2.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y^{2} \cdot 3 (4 y + 3)$

ステップ 2.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y + 3)$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y) + 9 y^{2} \cdot 3$

ステップ 2.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 9 y^{2} \cdot 3$

ステップ 2.2.3.2

$3$ に $9$ をかけます。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 27 y^{2}$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$y$ を移動させます。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 27 y^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 27 y^{2}$

ステップ 2.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{1 + 2} + 27 y^{2}$

ステップ 2.3.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{3} + 27 y^{2}$

ステップ 2.3.2

$9$ に $4$ をかけます。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 36 y^{3} + 27 y^{2}$

ステップ 3

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $36 y^{3}$ を引きます。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} = 27 y^{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $27 y^{2}$ を引きます。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} - 27 y^{2} = 0$

ステップ 3.3

$27 y^{3}$ から $36 y^{3}$ を引きます。

$- 9 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 27 y^{2} = 0$

ステップ 3.4

$153 y^{2}$ から $27 y^{2}$ を引きます。

$- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

ステップ 4

$- 9 y$ を $- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 9 y$ を $- 9 y^{3}$ で因数分解します。

$- 9 y \cdot y^{2} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

ステップ 4.2

$- 9 y$ を $126 y^{2}$ で因数分解します。

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) + 216 y = 0$

ステップ 4.3

$- 9 y$ を $216 y$ で因数分解します。

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

ステップ 4.4

$- 9 y$ を $- 9 y (y^{2}) - 9 y (- 14 y)$ で因数分解します。

$- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

ステップ 4.5

$- 9 y$ を $- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y (- 24)$ で因数分解します。

$- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

ステップ 6

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 7

$y^{2} - 14 y - 24$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y^{2} - 14 y - 24$ が $0$ に等しいとします。

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

ステップ 7.2

$y$ について $y^{2} - 14 y - 24 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 14$ 、および $c = - 24$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.1.2.2

$- 4$ に $- 24$ をかけます。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 96}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.1.3

$196$ と $96$ をたし算します。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{292}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.1.4

$292$ を $2^{2} \cdot 73$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.4.1

$4$ を $292$ で因数分解します。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (73)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$

ステップ 7.2.3.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$ を簡約します。

$y = 7 \pm \sqrt{73}$

ステップ 7.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

ステップ 8

最終解は $- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

10進法形式：

$y = 0, 15.54400374 \dots, - 1.54400374 \dots$

基礎数学 例

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