基礎数学例

$36 t + (\frac{h - g}{t}) = d$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, t, 1$

ステップ 1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$t$

ステップ 2

$36 t + \frac{h - g}{t} = d$ の各項に $t$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$36 t + \frac{h - g}{t} = d$ の各項に $t$ を掛けます。

$36 t \cdot t + \frac{h - g}{t} t = d t$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

$t$ を移動させます。

$36 (t \cdot t) + \frac{h - g}{t} t = d t$

ステップ 2.2.1.1.2

$t$ に $t$ をかけます。

$36 t^{2} + \frac{h - g}{t} t = d t$

ステップ 2.2.1.2

$t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$36 t^{2} + \frac{h - g}{t} t = d t$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$36 t^{2} + h - g = d t$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $d t$ を引きます。

$36 t^{2} + h - g - d t = 0$

ステップ 3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.3

$a = 36$ 、 $b = - d$ 、および $c = h - g$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{d \pm \sqrt{{(- d)}^{2} - 4 \cdot (36 \cdot (h - g))}}{2 \cdot 36}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

積の法則を $- d$ に当てはめます。

$t = \frac{d \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} d^{2} - 4 \cdot 36 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

ステップ 3.4.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{d \pm \sqrt{1 d^{2} - 4 \cdot 36 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

ステップ 3.4.1.3

$d^{2}$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 4 \cdot 36 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

ステップ 3.4.1.4

$- 4$ に $36$ をかけます。

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

ステップ 3.4.1.5

分配則を当てはめます。

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 h - 144 (- g)}}{2 \cdot 36}$

ステップ 3.4.1.6

$- 1$ に $- 144$ をかけます。

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{2 \cdot 36}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $36$ をかけます。

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

ステップ 3.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{d + \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

$t = \frac{d - \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

$t = \frac{d + \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

$t = \frac{d - \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

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