基礎数学例

$1000 {(e)}^{0.09 t} = 5000$

ステップ 1

$1000 e^{0.09 t} = 5000$ の各項を $1000$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$1000 e^{0.09 t} = 5000$ の各項を $1000$ で割ります。

$\frac{1000 e^{0.09 t}}{1000} = \frac{5000}{1000}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$1000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1000 e^{0.09 t}}{1000} = \frac{5000}{1000}$

ステップ 1.2.1.2

$e^{0.09 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{0.09 t} = \frac{5000}{1000}$

$e^{0.09 t} = \frac{5000}{1000}$

$e^{0.09 t} = \frac{5000}{1000}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$5000$ を $1000$ で割ります。

$e^{0.09 t} = 5$

$e^{0.09 t} = 5$

$e^{0.09 t} = 5$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{0.09 t}) = \ln (5)$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$0.09 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{0.09 t})$ を展開します。

$0.09 t \ln (e) = \ln (5)$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$0.09 t \cdot 1 = \ln (5)$

ステップ 3.3

$0.09$ に $1$ をかけます。

$0.09 t = \ln (5)$

$0.09 t = \ln (5)$

ステップ 4

$0.09 t = \ln (5)$ の各項を $0.09$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$0.09 t = \ln (5)$ の各項を $0.09$ で割ります。

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (5)}{0.09}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0.09$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (5)}{0.09}$

ステップ 4.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (5)}{0.09}$

$t = \frac{\ln (5)}{0.09}$

$t = \frac{\ln (5)}{0.09}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (5)}{0.09}$

ステップ 4.3.2

$5$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $1.60943791$ です。

$t = \frac{1.60943791}{0.09}$

ステップ 4.3.3

$1.60943791$ を $0.09$ で割ります。

$t = 17.88264347$

$t = 17.88264347$

$t = 17.88264347$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$