基礎数学例

$(205 - \frac{3}{2} w) w = 5500$

ステップ 1

$(205 - \frac{3}{2} w) w$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$w$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$(205 - \frac{w \cdot 3}{2}) w = 5500$

ステップ 1.1.2

$3$ を $w$ の左に移動させます。

$(205 - \frac{3 w}{2}) w = 5500$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$205 w - \frac{3 w}{2} w = 5500$

ステップ 1.3

$- \frac{3 w}{2} w$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$w$ と $\frac{3 w}{2}$ をまとめます。

$205 w - \frac{w (3 w)}{2} = 5500$

ステップ 1.3.2

$w$ を $1$ 乗します。

$205 w - \frac{3 (w^{1} w)}{2} = 5500$

ステップ 1.3.3

$w$ を $1$ 乗します。

$205 w - \frac{3 (w^{1} w^{1})}{2} = 5500$

ステップ 1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$205 w - \frac{3 w^{1 + 1}}{2} = 5500$

ステップ 1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$205 w - \frac{3 w^{2}}{2} = 5500$

ステップ 2

方程式の両辺から $5500$ を引きます。

$205 w - \frac{3 w^{2}}{2} - 5500 = 0$

ステップ 3

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$2 (205 w) + 2 (- \frac{3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$205$ に $2$ をかけます。

$410 w + 2 (- \frac{3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

ステップ 3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$- \frac{3 w^{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$410 w + 2 (\frac{- 3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$410 w + 2 (\frac{- 3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$410 w - 3 w^{2} + 2 \cdot - 5500 = 0$

ステップ 3.2.3

$2$ に $- 5500$ をかけます。

$410 w - 3 w^{2} - 11000 = 0$

ステップ 3.3

$410 w$ と $- 3 w^{2}$ を並べ替えます。

$- 3 w^{2} + 410 w - 11000 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = - 3$ 、 $b = 410$ 、および $c = - 11000$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $w$ の値を求めます。

$\frac{- 410 \pm \sqrt{410^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 11000)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$410$ を $2$ 乗します。

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 11000}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 11000$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 + 12 \cdot - 11000}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.2.2

$12$ に $- 11000$ をかけます。

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 132000}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.3

$168100$ から $132000$ を引きます。

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{36100}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.4

$36100$ を $190^{2}$ に書き換えます。

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{190^{2}}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$w = \frac{- 410 \pm 190}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$w = \frac{- 410 \pm 190}{- 6}$

ステップ 6.3

$\frac{- 410 \pm 190}{- 6}$ を簡約します。

$w = \frac{205 \pm 95}{3}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$w = 100, \frac{110}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$w = 100, \frac{110}{3}$

10進法形式：

$w = 100, 36.\overline{6}$

帯分数形：

$w = 100, 36 \frac{2}{3}$

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