基礎数学例

$\sqrt{y - 9} + \sqrt{y + 6} = 5$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{y + 6}$ を引きます。

$\sqrt{y - 9} = 5 - \sqrt{y + 6}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y - 9}}^{2} = {(5 - \sqrt{y + 6})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - 9}$ を ${(y - 9)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(y - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - \sqrt{y + 6})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(y - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(y - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{y + 6})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{y + 6})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y - 9)}^{1} = {(5 - \sqrt{y + 6})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$y - 9 = {(5 - \sqrt{y + 6})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(5 - \sqrt{y + 6})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(5 - \sqrt{y + 6})}^{2}$ を $(5 - \sqrt{y + 6}) (5 - \sqrt{y + 6})$ に書き換えます。

$y - 9 = (5 - \sqrt{y + 6}) (5 - \sqrt{y + 6})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - \sqrt{y + 6}) (5 - \sqrt{y + 6})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y - 9 = 5 (5 - \sqrt{y + 6}) - \sqrt{y + 6} (5 - \sqrt{y + 6})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y - 9 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{y + 6}) - \sqrt{y + 6} (5 - \sqrt{y + 6})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y - 9 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{y + 6}) - \sqrt{y + 6} \cdot 5 - \sqrt{y + 6} (- \sqrt{y + 6})$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$y - 9 = 25 + 5 (- \sqrt{y + 6}) - \sqrt{y + 6} \cdot 5 - \sqrt{y + 6} (- \sqrt{y + 6})$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - \sqrt{y + 6} \cdot 5 - \sqrt{y + 6} (- \sqrt{y + 6})$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} - \sqrt{y + 6} (- \sqrt{y + 6})$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{y + 6} (- \sqrt{y + 6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + 1 \sqrt{y + 6} \sqrt{y + 6}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{y + 6}$ に $1$ をかけます。

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + \sqrt{y + 6} \sqrt{y + 6}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{y + 6}$ を $1$ 乗します。

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + {\sqrt{y + 6}}^{1} \sqrt{y + 6}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{y + 6}$ を $1$ 乗します。

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + {\sqrt{y + 6}}^{1} {\sqrt{y + 6}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + {\sqrt{y + 6}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + {\sqrt{y + 6}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{y + 6}}^{2}$ を $y + 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y + 6}$ を ${(y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + {({(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + {(y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + {(y + 6)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + {(y + 6)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + {(y + 6)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + y + 6$

ステップ 3.3.1.3.2

$25$ と $6$ をたし算します。

$y - 9 = 31 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + y$

ステップ 3.3.1.3.3

$- 5 \sqrt{y + 6}$ から $5 \sqrt{y + 6}$ を引きます。

$y - 9 = 31 - 10 \sqrt{y + 6} + y$

ステップ 4

$- 10 \sqrt{y + 6}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $31 - 10 \sqrt{y + 6} + y = y - 9$ として書き換えます。

$31 - 10 \sqrt{y + 6} + y = y - 9$

ステップ 4.2

$- 10 \sqrt{y + 6}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $31$ を引きます。

$- 10 \sqrt{y + 6} + y = y - 9 - 31$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$- 10 \sqrt{y + 6} = y - 9 - 31 - y$

ステップ 4.2.3

$y - 9 - 31 - y$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$y$ から $y$ を引きます。

$- 10 \sqrt{y + 6} = 0 - 9 - 31$

ステップ 4.2.3.2

$0$ から $9$ を引きます。

$- 10 \sqrt{y + 6} = - 9 - 31$

ステップ 4.2.4

$- 9$ から $31$ を引きます。

$- 10 \sqrt{y + 6} = - 40$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 10 \sqrt{y + 6})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y + 6}$ を ${(y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 10 {(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 10 {(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 10 {(y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 10)}^{2} {({(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 10$ を $2$ 乗します。

$100 {({(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$100 {(y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 40)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$100 {(y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 40)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$100 {(y + 6)}^{1} = {(- 40)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$100 (y + 6) = {(- 40)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$100 y + 100 \cdot 6 = {(- 40)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$100$ に $6$ をかけます。

$100 y + 600 = {(- 40)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$- 40$ を $2$ 乗します。

$100 y + 600 = 1600$

ステップ 7

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

方程式の両辺から $600$ を引きます。

$100 y = 1600 - 600$

ステップ 7.1.2

$1600$ から $600$ を引きます。

$100 y = 1000$

ステップ 7.2

$100 y = 1000$ の各項を $100$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$100 y = 1000$ の各項を $100$ で割ります。

$\frac{100 y}{100} = \frac{1000}{100}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{100 y}{100} = \frac{1000}{100}$

ステップ 7.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1000}{100}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$1000$ を $100$ で割ります。

$y = 10$

基礎数学 例

基礎数学例