基礎数学例

$\frac{y + 3}{9} = \frac{y - 1}{y - 3}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

ステップ 2

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$(y + 3) (y - 3)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$(y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 3) (y - 3)$ を展開します。

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ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$y (y - 3) + 3 (y - 3) = 9 (y - 1)$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 (y - 3) = 9 (y - 1)$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

ステップ 2.1.4

項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.4.1.1

$y \cdot - 3$ と $3 y$ について因数を並べ替えます。

$y \cdot y - 3 y + 3 y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

ステップ 2.1.4.1.2

$- 3 y$ と $3 y$ をたし算します。

$y \cdot y + 0 + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

ステップ 2.1.4.1.3

$y \cdot y$ と $0$ をたし算します。

$y \cdot y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

ステップ 2.1.4.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.2.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

ステップ 2.1.4.2.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$y^{2} - 9 = 9 (y - 1)$

ステップ 2.2

$9 (y - 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$y^{2} - 9 = 9 y + 9 \cdot - 1$

ステップ 2.2.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} - 9 = 9 y - 9$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $9 y$ を引きます。

$y^{2} - 9 - 9 y = - 9$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $9$ を足します。

$y^{2} - 9 - 9 y + 9 = 0$

ステップ 2.5

$y^{2} - 9 - 9 y + 9$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.5.1

$- 9$ と $9$ をたし算します。

$y^{2} - 9 y + 0 = 0$

ステップ 2.5.2

$y^{2} - 9 y$ と $0$ をたし算します。

$y^{2} - 9 y = 0$

ステップ 2.6

$y$ を $y^{2} - 9 y$ で因数分解します。

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ステップ 2.6.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$y \cdot y - 9 y = 0$

ステップ 2.6.2

$y$ を $- 9 y$ で因数分解します。

$y \cdot y + y \cdot - 9 = 0$

ステップ 2.6.3

$y$ を $y \cdot y + y \cdot - 9$ で因数分解します。

$y (y - 9) = 0$

ステップ 2.7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$y - 9 = 0$

ステップ 2.8

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 2.9

$y - 9$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 2.9.1

$y - 9$ が $0$ に等しいとします。

$y - 9 = 0$

ステップ 2.9.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$y = 9$

ステップ 2.10

最終解は $y (y - 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, 9$

基礎数学 例

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