基礎数学例

$y^{4} - 2 y^{2} + 1 = 0$

ステップ 1

$u = y^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

$u = y^{2}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

ステップ 2.4

$a = u$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u - 1)}^{2} = 0$

ステップ 3

$u - 1$ が $0$ に等しいとします。

$u - 1 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$u = 1$

ステップ 5

$u = y^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$y^{2} = 1$

ステップ 6

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

ステップ 6.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$y = \pm 1$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 1$

ステップ 6.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 1$

ステップ 6.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 1, - 1$

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