基礎数学例

$y^{2} - \sqrt{y^{2}} - | y - 2 | - 11 = 0$

ステップ 1

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y^{2} - y - | y - 2 | - 11 = 0$

ステップ 2

$| y - 2 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$- y - | y - 2 | - 11 = - y^{2}$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $y$ を足します。

$- | y - 2 | - 11 = - y^{2} + y$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $11$ を足します。

$- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$

ステップ 3

$- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | y - 2 |}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| y - 2 |}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

ステップ 3.2.2

$| y - 2 |$ を $1$ で割ります。

$| y - 2 | = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$| y - 2 | = \frac{y^{2}}{1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

ステップ 3.3.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$| y - 2 | = y^{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

ステップ 3.3.1.3

$\frac{y}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| y - 2 | = y^{2} - 1 \cdot y + \frac{11}{- 1}$

ステップ 3.3.1.4

$- 1 \cdot y$ を $- y$ に書き換えます。

$| y - 2 | = y^{2} - y + \frac{11}{- 1}$

ステップ 3.3.1.5

$11$ を $- 1$ で割ります。

$| y - 2 | = y^{2} - y - 11$

ステップ 4

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$y - 2 = \pm (y^{2} - y - 11)$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - 2 = y^{2} - y - 11$

ステップ 5.2

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$y^{2} - y - 11 = y - 2$

ステップ 5.3

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$y^{2} - y - 11 - y = - 2$

ステップ 5.3.2

$- y$ から $y$ を引きます。

$y^{2} - 2 y - 11 = - 2$

ステップ 5.4

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 5.4.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y^{2} - 2 y - 11 + 2 = 0$

ステップ 5.4.2

$- 11$ と $2$ をたし算します。

$y^{2} - 2 y - 9 = 0$

ステップ 5.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.6

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.7

簡約します。

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ステップ 5.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.7.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 5.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.7.1.2.2

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.7.1.3

$4$ と $36$ をたし算します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.7.1.4

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 5.7.1.4.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

ステップ 5.7.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ を簡約します。

$y = 1 \pm \sqrt{10}$

ステップ 5.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

ステップ 5.9

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - 2 = - (y^{2} - y - 11)$

ステップ 5.10

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- (y^{2} - y - 11) = y - 2$

ステップ 5.11

$- (y^{2} - y - 11)$ を簡約します。

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ステップ 5.11.1

書き換えます。

$0 + 0 - (y^{2} - y - 11) = y - 2$

ステップ 5.11.2

0を加えて簡約します。

$- (y^{2} - y - 11) = y - 2$

ステップ 5.11.3

分配則を当てはめます。

$- y^{2} - - y - - 11 = y - 2$

ステップ 5.11.4

簡約します。

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ステップ 5.11.4.1

$- - y$ を掛けます。

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ステップ 5.11.4.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- y^{2} + 1 y - - 11 = y - 2$

ステップ 5.11.4.1.2

$y$ に $1$ をかけます。

$- y^{2} + y - - 11 = y - 2$

ステップ 5.11.4.2

$- 1$ に $- 11$ をかけます。

$- y^{2} + y + 11 = y - 2$

ステップ 5.12

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.12.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$- y^{2} + y + 11 - y = - 2$

ステップ 5.12.2

$- y^{2} + y + 11 - y$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.12.2.1

$y$ から $y$ を引きます。

$- y^{2} + 0 + 11 = - 2$

ステップ 5.12.2.2

$- y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- y^{2} + 11 = - 2$

ステップ 5.13

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.13.1

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$- y^{2} = - 2 - 11$

ステップ 5.13.2

$- 2$ から $11$ を引きます。

$- y^{2} = - 13$

ステップ 5.14

$- y^{2} = - 13$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.14.1

$- y^{2} = - 13$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

ステップ 5.14.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.14.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

ステップ 5.14.2.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{- 13}{- 1}$

ステップ 5.14.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.14.3.1

$- 13$ を $- 1$ で割ります。

$y^{2} = 13$

ステップ 5.15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{13}$

ステップ 5.16

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.16.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{13}$

ステップ 5.16.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{13}$

ステップ 5.16.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

ステップ 5.17

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}, \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

ステップ 6

$y^{2} - \sqrt{y^{2}} - | y - 2 | - 11 = 0$ が真にならない解を除外します。

$y = 1 + \sqrt{10}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = 1 + \sqrt{10}$

10進法形式：

$y = 4.16227766 \dots$

基礎数学 例

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