基礎数学例

$\sqrt{y^{2} - 1} = 1 + y$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y^{2} - 1}}^{2} = {(1 + y)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{2} - 1}$ を ${(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + y)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + y)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + y)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y^{2} - 1)}^{1} = {(1 + y)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$y^{2} - 1 = {(1 + y)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(1 + y)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(1 + y)}^{2}$ を $(1 + y) (1 + y)$ に書き換えます。

$y^{2} - 1 = (1 + y) (1 + y)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + y) (1 + y)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y^{2} - 1 = 1 (1 + y) + y (1 + y)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y^{2} - 1 = 1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y^{2} - 1 = 1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$y^{2} - 1 = 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y^{2} - 1 = 1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$y$ に $1$ をかけます。

$y^{2} - 1 = 1 + y + y + y \cdot y$

ステップ 2.3.1.3.1.4

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} - 1 = 1 + y + y + y^{2}$

ステップ 2.3.1.3.2

$y$ と $y$ をたし算します。

$y^{2} - 1 = 1 + 2 y + y^{2}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$1 + 2 y + y^{2} = y^{2} - 1$

ステップ 3.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$1 + 2 y + y^{2} - y^{2} = - 1$

ステップ 3.2.2

$1 + 2 y + y^{2} - y^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.2.1

$y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$1 + 2 y + 0 = - 1$

ステップ 3.2.2.2

$1 + 2 y$ と $0$ をたし算します。

$1 + 2 y = - 1$

ステップ 3.3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 y = - 1 - 1$

ステップ 3.3.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$2 y = - 2$

ステップ 3.4

$2 y = - 2$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$2 y = - 2$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2}{2}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2}{2}$

ステップ 3.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 2}{2}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

$- 2$ を $2$ で割ります。

$y = - 1$

基礎数学 例

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