基礎数学例

$6 \log (n + 4) = 2 \log (8)$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $6$ を移動させて $6 \log (n + 4)$ を簡約します。

$\log ({(n + 4)}^{6}) = 2 \log (8)$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (8)$ を簡約します。

$\log ({(n + 4)}^{6}) = \log (8^{2})$

$\log ({(n + 4)}^{6}) = \log (8^{2})$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

${(n + 4)}^{6} = 8^{2}$

ステップ 3

$n$ について解きます。

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ステップ 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n + 4 = \pm \sqrt[6]{8^{2}}$

ステップ 3.2

$\pm \sqrt[6]{8^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$8$ を $2$ 乗します。

$n + 4 = \pm \sqrt[6]{64}$

ステップ 3.2.2

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

$n + 4 = \pm \sqrt[6]{2^{6}}$

ステップ 3.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$n + 4 = \pm 2$

$n + 4 = \pm 2$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$n + 4 = 2$

ステップ 3.3.2

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$n = 2 - 4$

ステップ 3.3.2.2

$2$ から $4$ を引きます。

$n = - 2$

$n = - 2$

ステップ 3.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$n + 4 = - 2$

ステップ 3.3.4

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.4.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$n = - 2 - 4$

ステップ 3.3.4.2

$- 2$ から $4$ を引きます。

$n = - 6$

$n = - 6$

ステップ 3.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$n = - 2, - 6$

$n = - 2, - 6$

$n = - 2, - 6$

ステップ 4

$6 \log (n + 4) = 2 \log (8)$ が真にならない解を除外します。

$n = - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$