基礎数学例

$\ln (1 - P) = - 0.0033 - 0.0051 \cdot 60$

ステップ 1

$P$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (1 - P)} = e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\ln (1 - P) = - 0.0033 - 0.0051 \cdot 60$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60} = 1 - P$

ステップ 3

$P$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $1 - P = e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$ として書き換えます。

$1 - P = e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$

ステップ 3.2

$e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 0.0051$ に $60$ をかけます。

$1 - P = e^{- 0.0033 - 0.306}$

ステップ 3.2.2

$- 0.0033$ から $0.306$ を引きます。

$1 - P = e^{- 0.3093}$

ステップ 3.2.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$1 - P = \frac{1}{e^{0.3093}}$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- P = \frac{1}{e^{0.3093}} - 1$

ステップ 3.4

$- P = \frac{1}{e^{0.3093}} - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- P = \frac{1}{e^{0.3093}} - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- P}{- 1} = \frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{P}{1} = \frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.4.2.2

$P$ を $1$ で割ります。

$P = \frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1.1

$\frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$P = - 1 \cdot \frac{1}{e^{0.3093}} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.4.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{1}{e^{0.3093}}$ を $- \frac{1}{e^{0.3093}}$ に書き換えます。

$P = - \frac{1}{e^{0.3093}} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.4.3.1.3

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$P = - \frac{1}{e^{0.3093}} + 1$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$P = - \frac{1}{e^{0.3093}} + 1$

10進法形式：

$P = 0.26603945 \dots$

基礎数学 例

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