基礎数学例

$- \frac{5}{3 u} - 3 = \frac{3}{2} u + \frac{7}{4}$

ステップ 1

$\frac{3}{2}$ と $u$ をまとめます。

$- \frac{5}{3 u} - 3 = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4}$

ステップ 2

$u$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4} + 3$

ステップ 2.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 2.3

$3$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7 + 3 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$3$ に $4$ をかけます。

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7 + 12}{4}$

ステップ 2.5.2

$7$ と $12$ をたし算します。

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{19}{4}$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$3 u, 2, 4$

ステップ 3.2

Since $3 u, 2, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 2, 4$ then find LCM for the variable part $u^{1}$ .

ステップ 3.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 3.4

$3$ には、 $1$ と $3$ 以外に因数がないため。

$3$ は素数です

ステップ 3.5

$2$ には、 $1$ と $2$ 以外に因数がないため。

$2$ は素数です

ステップ 3.6

$4$ には $2$ と $2$ の因数があります。

$2 \cdot 2$

ステップ 3.7

$3, 2, 4$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$2 \cdot 2 \cdot 3$

ステップ 3.8

$2 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \cdot 3$

ステップ 3.8.2

$4$ に $3$ をかけます。

$12$

ステップ 3.9

$u^{1}$ の因数は $u$ そのものです。

$u^{1} = u$

$u$ は $1$ 回発生します。

ステップ 3.10

$u^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$u$

ステップ 3.11

$3 u, 2, 4$ の最小公倍数は数値部分 $12$ に変数部分を掛けたものです。

$12 u$

ステップ 4

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{19}{4}$ の各項に $12 u$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{19}{4}$ の各項に $12 u$ を掛けます。

$- \frac{5}{3 u} (12 u) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3 u$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- \frac{5}{3 u}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5}{3 u} (12 u) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

ステップ 4.2.1.2

$3 u$ を $12 u$ で因数分解します。

$\frac{- 5}{3 u} (3 u (4)) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

ステップ 4.2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{- 5}{3 u} (3 u \cdot 4) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

ステップ 4.2.1.4

式を書き換えます。

$- 5 \cdot 4 = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

ステップ 4.2.2

$- 5$ に $4$ をかけます。

$- 20 = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 20 = 12 \frac{3 u}{2} u + \frac{19}{4} (12 u)$

ステップ 4.3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$- 20 = 2 (6) \frac{3 u}{2} u + \frac{19}{4} (12 u)$

ステップ 4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$- 20 = 2 \cdot 6 \frac{3 u}{2} u + \frac{19}{4} (12 u)$

ステップ 4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$- 20 = 6 (3 u) u + \frac{19}{4} (12 u)$

ステップ 4.3.1.3

$3$ に $6$ をかけます。

$- 20 = 18 u \cdot u + \frac{19}{4} (12 u)$

ステップ 4.3.1.4

指数を足して $u$ に $u$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.4.1

$u$ を移動させます。

$- 20 = 18 (u \cdot u) + \frac{19}{4} (12 u)$

ステップ 4.3.1.4.2

$u$ に $u$ をかけます。

$- 20 = 18 u^{2} + \frac{19}{4} (12 u)$

ステップ 4.3.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.5.1

$4$ を $12 u$ で因数分解します。

$- 20 = 18 u^{2} + \frac{19}{4} (4 (3 u))$

ステップ 4.3.1.5.2

共通因数を約分します。

$- 20 = 18 u^{2} + \frac{19}{4} (4 (3 u))$

ステップ 4.3.1.5.3

式を書き換えます。

$- 20 = 18 u^{2} + 19 (3 u)$

ステップ 4.3.1.6

$3$ に $19$ をかけます。

$- 20 = 18 u^{2} + 57 u$

ステップ 5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を $18 u^{2} + 57 u = - 20$ として書き換えます。

$18 u^{2} + 57 u = - 20$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $20$ を足します。

$18 u^{2} + 57 u + 20 = 0$

ステップ 5.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.4

$a = 18$ 、 $b = 57$ 、および $c = 20$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{- 57 \pm \sqrt{57^{2} - 4 \cdot (18 \cdot 20)}}{2 \cdot 18}$

ステップ 5.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$57$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 4 \cdot 18 \cdot 20}}{2 \cdot 18}$

ステップ 5.5.1.2

$- 4 \cdot 18 \cdot 20$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1

$- 4$ に $18$ をかけます。

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 72 \cdot 20}}{2 \cdot 18}$

ステップ 5.5.1.2.2

$- 72$ に $20$ をかけます。

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 1440}}{2 \cdot 18}$

ステップ 5.5.1.3

$3249$ から $1440$ を引きます。

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{1809}}{2 \cdot 18}$

ステップ 5.5.1.4

$1809$ を $3^{2} \cdot 201$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.4.1

$9$ を $1809$ で因数分解します。

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{9 (201)}}{2 \cdot 18}$

ステップ 5.5.1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 201}}{2 \cdot 18}$

ステップ 5.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 57 \pm 3 \sqrt{201}}{2 \cdot 18}$

ステップ 5.5.2

$2$ に $18$ をかけます。

$u = \frac{- 57 \pm 3 \sqrt{201}}{36}$

ステップ 5.5.3

$\frac{- 57 \pm 3 \sqrt{201}}{36}$ を簡約します。

$u = \frac{- 19 \pm \sqrt{201}}{12}$

ステップ 5.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = - \frac{19 - \sqrt{201}}{12}, - \frac{19 + \sqrt{201}}{12}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$u = - \frac{19 - \sqrt{201}}{12}, - \frac{19 + \sqrt{201}}{12}$

10進法形式：

$u = - 0.40187942 \dots, - 2.76478723 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例