基礎数学例

$y + \frac{12}{y} = 8$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, y, 1$

ステップ 1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y$

$y$

ステップ 2

$y + \frac{12}{y} = 8$ の各項に $y$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$y + \frac{12}{y} = 8$ の各項に $y$ を掛けます。

$y \cdot y + \frac{12}{y} y = 8 y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + \frac{12}{y} y = 8 y$

ステップ 2.2.1.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{2} + \frac{12}{y} y = 8 y$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{2} + 12 = 8 y$

$y^{2} + 12 = 8 y$

$y^{2} + 12 = 8 y$

$y^{2} + 12 = 8 y$

$y^{2} + 12 = 8 y$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $8 y$ を引きます。

$y^{2} + 12 - 8 y = 0$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 12 - 8 y$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 8$ です。

$- 6, - 2$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y - 6) (y - 2) = 0$

$(y - 6) (y - 2) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 6 = 0$

$y - 2 = 0$

ステップ 3.4

$y - 6$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$y - 6$ が $0$ に等しいとします。

$y - 6 = 0$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$y = 6$

$y = 6$

ステップ 3.5

$y - 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$y - 2$ が $0$ に等しいとします。

$y - 2 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 2$

$y = 2$

ステップ 3.6

最終解は $(y - 6) (y - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 6, 2$

$y = 6, 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$