基礎数学例

$y (y + 6) = - 32$

ステップ 1

$y (y + 6)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y \cdot 6 = - 32$

ステップ 1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + y \cdot 6 = - 32$

ステップ 1.2.2

$6$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{2} + 6 y = - 32$

ステップ 2

方程式の両辺に $32$ を足します。

$y^{2} + 6 y + 32 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = 6$ 、および $c = 32$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 32)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 32$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $32$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 128}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$36$ から $128$ を引きます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 92$ を $- 1 (92)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (92)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$92$ を $2^{2} \cdot 23$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$4$ を $92$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$ を簡約します。

$y = - 3 \pm i \sqrt{23}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - 3 + i \sqrt{23}, - 3 - i \sqrt{23}$

基礎数学 例

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