基礎数学例

y (3 y + 2) = 9

$y (3 y + 2) = 9$

ステップ 1

y (3 y + 2)

$y (3 y + 2)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

y (3 y) + y \cdot 2 = 9

$y (3 y) + y \cdot 2 = 9$

ステップ 1.1.2

並べ替えます。

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ステップ 1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

3 y \cdot y + y \cdot 2 = 9

$3 y \cdot y + y \cdot 2 = 9$

ステップ 1.1.2.2

2

$2$ を

y

$y$ の左に移動させます。

3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9

$3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9$

3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9

$3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9$

3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9

$3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9$

ステップ 1.2

指数を足して

y

$y$ に

y

$y$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

y

$y$ を移動させます。

3 (y \cdot y) + 2 \cdot y = 9

$3 (y \cdot y) + 2 \cdot y = 9$

ステップ 1.2.2

y

$y$ に

y

$y$ をかけます。

3 y^{2} + 2 \cdot y = 9

$3 y^{2} + 2 \cdot y = 9$

3 y^{2} + 2 y = 9

$3 y^{2} + 2 y = 9$

3 y^{2} + 2 y = 9

$3 y^{2} + 2 y = 9$

ステップ 2

方程式の両辺から

9

$9$ を引きます。

3 y^{2} + 2 y - 9 = 0

$3 y^{2} + 2 y - 9 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

a = 3

$a = 3$ 、

b = 2

$b = 2$ 、および

c = - 9

$c = - 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、

y

$y$ の値を求めます。

\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

- 4 \cdot 3 \cdot - 9

$- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

- 4

$- 4$ に

3

$3$ をかけます。

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2.2

- 12

$- 12$ に

- 9

$- 9$ をかけます。

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3

4

$4$ と

108

$108$ をたし算します。

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4

112

$112$ を

4^{2} \cdot 7

$4^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

16

$16$ を

112

$112$ で因数分解します。

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4.2

16

$16$ を

4^{2}

$4^{2}$ に書き換えます。

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2

2

$2$ に

3

$3$ をかけます。

y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

ステップ 5.3

\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}

$\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ を簡約します。

y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}

$y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}

$y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

10進法形式：

y = 1.43050087 \dots, - 2.09716754 \dots

$y = 1.43050087 \dots, - 2.09716754 \dots$

基礎数学 例

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