基礎数学例

$y = \frac{20 \ln (3)}{\ln (75) - \ln (45)}$

ステップ 1

対数の中の $20$ を移動させて $20 \ln (3)$ を簡約します。

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (75) - \ln (45)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{75}{45})}$

ステップ 2.2

$75$ と $45$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$15$ を $75$ で因数分解します。

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{15 (5)}{45})}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$15$ を $45$ で因数分解します。

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{15 \cdot 5}{15 \cdot 3})}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{15 \cdot 5}{15 \cdot 3})}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{5}{3})}$

ステップ 3

$3$ を $20$ 乗します。

$y = \frac{\ln (3486784401)}{\ln (\frac{5}{3})}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{\ln (3486784401)}{\ln (\frac{5}{3})}$

10進法形式：

$y = 43.01320206 \dots$

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