基礎数学例

$72 y^{2} + 1 = 12 y$

ステップ 1

方程式の両辺から $12 y$ を引きます。

$72 y^{2} + 1 - 12 y = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 72$ 、 $b = - 12$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (72 \cdot 1)}}{2 \cdot 72}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 12$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 72 \cdot 1}}{2 \cdot 72}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 72 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $72$ をかけます。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 288 \cdot 1}}{2 \cdot 72}$

ステップ 4.1.2.2

$- 288$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 288}}{2 \cdot 72}$

ステップ 4.1.3

$144$ から $288$ を引きます。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 72}$

ステップ 4.1.4

$- 144$ を $- 1 (144)$ に書き換えます。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 72}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (144)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ に書き換えます。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 72}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 72}$

ステップ 4.1.7

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 72}$

ステップ 4.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{12 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 72}$

ステップ 4.1.9

$12$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{12 \pm 12 i}{2 \cdot 72}$

ステップ 4.2

$2$ に $72$ をかけます。

$y = \frac{12 \pm 12 i}{144}$

ステップ 4.3

$\frac{12 \pm 12 i}{144}$ を簡約します。

$y = \frac{1 \pm i}{12}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{1}{12} + \frac{i}{12}, \frac{1}{12} - \frac{i}{12}$

基礎数学 例

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