基礎数学例

 $\begin{array}{r} h = & 6 \\ l = & 4 \\ w = & 3 \end{array}$

ステップ 1

角錐の表面積は、角錐の各面の面積の和に等しいです。角錐の底面は面積 $l w$ をもち、 $s_{l}$ と $s_{w}$ は長さに対する斜めの高さと幅に対する斜めの高さを表します。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

ステップ 2

長さ $l = 4$ 、幅 $w = 3$ 、および高さ $h = 6$ の値を角錐の表面積の公式に代入します。

$4 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ に $3$ をかけます。

$12 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.2

$4$ を $2$ で割ります。

$12 + 3 \cdot \sqrt{2^{2} + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$12 + 3 \cdot \sqrt{4 + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.4

$6$ を $2$ 乗します。

$12 + 3 \cdot \sqrt{4 + 36} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.5

$4$ と $36$ をたし算します。

$12 + 3 \cdot \sqrt{40} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.6

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$12 + 3 \cdot \sqrt{4 (10)} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$12 + 3 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.7

累乗根の下から項を取り出します。

$12 + 3 \cdot (2 \sqrt{10}) + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.8

$2$ に $3$ をかけます。

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.9

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.10

$3$ を $2$ 乗します。

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.11

$2$ を $2$ 乗します。

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.12

$6$ を $2$ 乗します。

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 36}$

ステップ 3.13

$36$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 3.14

$36$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.15

公分母の分子をまとめます。

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9 + 36 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.16

分子を簡約します。

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ステップ 3.16.1

$36$ に $4$ をかけます。

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9 + 144}{4}}$

ステップ 3.16.2

$9$ と $144$ をたし算します。

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{153}{4}}$

ステップ 3.17

$\sqrt{\frac{153}{4}}$ を $\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.18

分子を簡約します。

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ステップ 3.18.1

$153$ を $3^{2} \cdot 17$ に書き換えます。

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ステップ 3.18.1.1

$9$ を $153$ で因数分解します。

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{\sqrt{9 (17)}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.18.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 17}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.18.2

累乗根の下から項を取り出します。

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.19

分母を簡約します。

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ステップ 3.19.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 3.19.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2}$

ステップ 3.20

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.20.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$12 + 6 \sqrt{10} + 2 (2) \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2}$

ステップ 3.20.2

共通因数を約分します。

$12 + 6 \sqrt{10} + 2 \cdot 2 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2}$

ステップ 3.20.3

式を書き換えます。

$12 + 6 \sqrt{10} + 2 \cdot (3 \sqrt{17})$

ステップ 3.21

$3$ に $2$ をかけます。

$12 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{17}$

ステップ 4

近似解を小数位 $4$ まで計算します。

$55.7123$

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