基礎数学例

$4 y^{2} + 1 = 4 y$

ステップ 1

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$4 y^{2} + 1 - 4 y = 0$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$4 y^{2} - 4 y + 1 = 0$

ステップ 2.2

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 y)}^{2} - 4 y + 1 = 0$

ステップ 2.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2} = 0$

ステップ 2.4

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

ステップ 2.5

多項式を書き換えます。

${(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

ステップ 2.6

$a = 2 y$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(2 y - 1)}^{2} = 0$

${(2 y - 1)}^{2} = 0$

ステップ 3

$2 y - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 y - 1 = 0$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 y = 1$

ステップ 4.2

$2 y = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 y = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{1}{2}$

10進法形式：

$y = 0.5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$