基礎数学例

$4 y^{2} - 17 y + 15 = 0$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 15 = 60$ で和が $b = - 17$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 17$ を $- 17 y$ で因数分解します。

$4 y^{2} - 17 y + 15 = 0$

ステップ 1.1.2

$- 17$ を $- 5$ プラス $- 12$ に書き換える

$4 y^{2} + (- 5 - 12) y + 15 = 0$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$4 y^{2} - 5 y - 12 y + 15 = 0$

$4 y^{2} - 5 y - 12 y + 15 = 0$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 y^{2} - 5 y) - 12 y + 15 = 0$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y (4 y - 5) - 3 (4 y - 5) = 0$

$y (4 y - 5) - 3 (4 y - 5) = 0$

ステップ 1.3

最大公約数 $4 y - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 y - 5) (y - 3) = 0$

$(4 y - 5) (y - 3) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 y - 5 = 0$

$y - 3 = 0$

ステップ 3

$4 y - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.1

$4 y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$4 y - 5 = 0$

ステップ 3.2

$y$ について $4 y - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$4 y = 5$

ステップ 3.2.2

$4 y = 5$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$4 y = 5$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{5}{4}$

$y = \frac{5}{4}$

$y = \frac{5}{4}$

$y = \frac{5}{4}$

$y = \frac{5}{4}$

$y = \frac{5}{4}$

ステップ 4

$y - 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.1

$y - 3$ が $0$ に等しいとします。

$y - 3 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = 3$

$y = 3$

ステップ 5

最終解は $(4 y - 5) (y - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = \frac{5}{4}, 3$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{5}{4}, 3$

10進法形式：

$y = 1.25, 3$

帯分数形：

$y = 1 \frac{1}{4}, 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$