基礎数学例

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 {(y - \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 1

$0 {(y - \frac{1}{3})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 + 0 + 0 {(y - \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 1.2

${(y - \frac{1}{3})}^{2}$ を $(y - \frac{1}{3}) (y - \frac{1}{3})$ に書き換えます。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 ((y - \frac{1}{3}) (y - \frac{1}{3}))$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(y - \frac{1}{3}) (y - \frac{1}{3})$ を展開します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y (y - \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (y - \frac{1}{3}))$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y \cdot y + y (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (y - \frac{1}{3}))$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y \cdot y + y (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} + y (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

ステップ 1.4.1.2

$y$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

ステップ 1.4.1.3

$y$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

ステップ 1.4.1.4

$- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + 1 (\frac{1}{3}) \frac{1}{3})$

ステップ 1.4.1.4.2

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 1.4.1.4.3

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3})$

ステップ 1.4.1.4.4

$3$ に $3$ をかけます。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{9})$

ステップ 1.4.2

$- \frac{y}{3}$ から $\frac{y}{3}$ を引きます。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - 2 \frac{y}{3} + \frac{1}{9})$

ステップ 1.5

各項を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 2$ と $\frac{y}{3}$ をまとめます。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} + \frac{- 2 y}{3} + \frac{1}{9})$

ステップ 1.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{2 y}{3} + \frac{1}{9})$

ステップ 1.6

$0$ に $y^{2} - \frac{2 y}{3} + \frac{1}{9}$ をかけます。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 3$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 7$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2.2

$- 12$ に $7$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 84}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.3

$4$ から $84$ を引きます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.4

$- 80$ を $- 1 (80)$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (80)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.7

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{2 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 4 i \sqrt{5}}{6}$

ステップ 4.3

$\frac{2 \pm 4 i \sqrt{5}}{6}$ を簡約します。

$y = \frac{1 \pm 2 i \sqrt{5}}{3}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{1 + 2 i \sqrt{5}}{3}, \frac{1 - 2 i \sqrt{5}}{3}$

基礎数学 例

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